Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. integral(raiz2 x+8 raiz[3]x) d x

Passo 1

Vamos calcular a integral da função raiz2x + 8 raiz[3]x em relação a x. Para isso, vamos usar as regras de integração, principalmente a da potência, que nos ajuda a integrar expressões envolvendo potências de x.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever os termos da integral em forma de potências para facilitar a aplicação das regras de integração:
raiz2x = (2x)^12 e raiz[3]x = x^13
Então, a integral fica:
integral ( (2x)^12 + 8x^13 ) dx

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da potência para integrar cada termo separadamente. A regra da potência diz que:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C onde n neq -1

Passo 4

Vamos integrar o primeiro termo integral (2x)^12 , dx:
Primeiro, extraímos a constante:
(2x)^12 = 2^12 cdot x^12 = raiz2 cdot x^12
Então, a integral fica:
raiz2 integral x^12 , dx = raiz2 cdot x^3232 = 2raiz23 x^32

Passo 5

Agora, vamos integrar o segundo termo 8 integral x^13 , dx:
Extraímos a constante 8:
8 integral x^13 , dx = 8 cdot x^4343 = 6 x^43

Resposta

A integral de raiz2x + 8 raiz[3]x em relação a x é:
2raiz23 x^32 + 6 x^43 + C
onde C é a constante de integração.

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