Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. integral(4 x^2-8 cos (pi x)) d x.

Passo 1

Ok, vamos lá! A questão pede para calcular a integral de em relação a . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de integração de funções polinomiais e trigonométricas. Para resolver, vamos integrar cada termo separadamente usando as regras de integração básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo integral 4x^2 , dx = 4 cdot x^33 = 43x^3 . Sabemos que a integral de em relação a é , onde é um número real diferente de -1.
Então, aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos integrar o termo integral -8cos(pi x) , dx = -8 cdot 1pisin(pi x) = -8pisin(pi x) . Para integrar funções trigonométricas compostas, usamos substituição. Vamos deixar claro:
A integral de em relação a é , onde é uma constante.
No nosso caso, , então:

Resposta

Juntando as duas integrais, a solução completa é:
integral(4x^2 - 8cos(pi x)) , dx = 43x^3 - 8pisin(pi x) + C
Onde é a constante de integração.

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