Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
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Passo 1
Ok, vamos lá! A questão pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de integração de funções polinomiais e trigonométricas. Para resolver, vamos integrar cada termo separadamente usando as regras de integração básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar o termo
. Sabemos que a integral de
em relação a
é
, onde
é um número real diferente de -1.
Então, aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos integrar o termo
. Para integrar funções trigonométricas compostas, usamos substituição. Vamos deixar claro:
A integral de
em relação a
é
, onde
é uma constante.
No nosso caso,
, então:
Resposta
Juntando as duas integrais, a solução completa é:
Onde
é a constante de integração.
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