Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de . Isso está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar substituição, que é uma técnica de integração que facilita a resolução de integrais complexas transformando-as em formas mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral para facilitar nosso trabalho. Observamos que:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar ainda mais. Vamos definir uma nova variável igual ao denominador da fração dentro da integral:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Isso significa que:

Passo 5

Agora, substituímos e na integral original:

Passo 6

A integral de em relação a é o logaritmo natural de , então temos:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Por fim, lembrando que , substituímos de volta para obter a solução em termos de :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
Verifique se o resultado para a integral está correto ou não. .