Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar substituição, que é uma técnica de integração que facilita a resolução de integrais complexas transformando-as em formas mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral para facilitar nosso trabalho. Observamos que:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar ainda mais. Vamos definir uma nova variável
igual ao denominador da fração dentro da integral:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 6
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
, então temos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Por fim, lembrando que
, substituímos de volta para obter a solução em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
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Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
Verifique se o resultado para a integral está correto ou não.
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