Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. integral(2 e^x+3 e^-x) d x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integrais de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções da forma , onde é uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral (2 e^x + 3 e^-x) , dx = integral 2 e^x , dx + integral 3 e^-x , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
Para integral 2 e^x , dx = 2 e^x + C1 :
Sabemos que a integral de é , então multiplicando pelo coeficiente 2:

Passo 4

Para integral 3 e^-x , dx = 3 ( 1-1 e^-x ) + C2 = -3 e^-x + C2 :
A integral de em relação a é . Aqui, , então:

Passo 5

Agora, juntamos as duas integrais:
2 e^x + C1 - 3 e^-x + C2
Como 2 e^x - 3 e^-x + C e são constantes de integração, podemos combiná-las em uma única constante :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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