Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. integral x^2-4 x+3x d x.

Passo 1

Então, a gente tem uma integral pra resolver: . Isso tá dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre como integrar funções racionais. Vamos precisar simplificar a fração primeiro para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador x^2x - 4xx + 3x = x - 4 + 3x . Isso vai quebrar a fração em partes mais simples:
integral (x - 4 + 3x) , dx
Agora, a integral fica mais fácil de resolver:

Passo 3

Vamos integrar cada termo separadamente.
  • Para integral x , dx = x^22 , usamos a regra da potência, que diz que integral -4 , dx = -4x . Aqui, integral 3x , dx = 3 ln|x| :
  • Para , como -4 é uma constante, a integral é simplesmente -4 vezes :
  • Para , sabemos que , então:

Passo 4

Agora, juntamos todas as integrais que calculamos e adicionamos a constante de integração x^22 - 4x + 3 ln|x| + C :

Resposta

A integral é igual a .

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