Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .

Passo 1

Então, a gente tem uma integral pra resolver: . Isso tá dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre como integrar funções racionais. Vamos precisar simplificar a fração primeiro para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador . Isso vai quebrar a fração em partes mais simples:
Agora, a integral fica mais fácil de resolver:

Passo 3

Vamos integrar cada termo separadamente.
  • Para , usamos a regra da potência, que diz que . Aqui, :
  • Para , como -4 é uma constante, a integral é simplesmente -4 vezes :
  • Para , sabemos que , então:

Passo 4

Agora, juntamos todas as integrais que calculamos e adicionamos a constante de integração :

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Verifique se o resultado para a integral está correto ou não. .
Verifique se o resultado para a integral está correto ou não. .
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .