Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
.
Passo 1
Então, a gente tem uma integral pra resolver:
. Isso tá dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre como integrar funções racionais. Vamos precisar simplificar a fração primeiro para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador
. Isso vai quebrar a fração em partes mais simples:
Agora, a integral fica mais fácil de resolver:
Passo 3
Vamos integrar cada termo separadamente.
- Para
, usamos a regra da potência, que diz que . Aqui, :
- Para
, como -4 é uma constante, a integral é simplesmente -4 vezes :
- Para
, sabemos que , então:
Passo 4
Agora, juntamos todas as integrais que calculamos e adicionamos a constante de integração
:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Verifique se o resultado para a integral está correto ou não.
.
Verifique se o resultado para a integral está correto ou não.
.
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
.
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
.