Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
Passo 1
Vamos resolver a integral
.
Matéria envolvida: Integração envolvendo funções trigonométricas.
O que vamos precisar: Técnicas de substituição (também conhecida como troca de variável) para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Por que essa substituição? Porque temos um termo
multiplicado por
, e ao escolher
como uma função de
, conseguiremos expressar todo o integrando em termos de
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso porque a derivada de
é
.
Passo 4
Vamos rearranjar a expressão para isolar
:
Por que fazemos isso? Queremos substituir todos os termos da integral original em termos de
e
.
Passo 5
Substituindo
e
na integral original:
Passo 6
Agora, vamos integrar
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Por fim, vamos substituir
de volta para a expressão original em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.