Verifique se o resultado para a integral está correto ou não. .

Passo 1

Beleza, vamos verificar se o resultado dado para a integral está certinho. O exercício pede para conferir se a integral de em relação a realmente é igual a . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos calcular a integral passo a passo e comparar com o resultado fornecido.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever de uma forma que facilite a integração. Sabemos que pode ser escrita como . E como , podemos substituir:

Passo 3

Agora, a integral fica:
Vamos usar uma substituição para facilitar. Seja , então . Substituindo na integral:

Passo 4

Calculando as integrais separadamente:
Então:

Passo 5

Voltando para a variável original, :

Passo 6

Portanto, a integral de é:

Passo 7

Agora, vamos comparar com o resultado fornecido no exercício:
Claramente, os dois resultados não são iguais. Portanto, o resultado dado no exercício está incorreto.

Resposta

A integral de não é igual a . O resultado correto é .

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Verifique se o resultado para a integral está correto ou não. .
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Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .
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