Verifique se o resultado para a integral está correto ou não.
.
Passo 1
Beleza, vamos verificar se o resultado dado para a integral está certinho. O exercício pede para conferir se a integral de
em relação a
realmente é igual a
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos calcular a integral passo a passo e comparar com o resultado fornecido.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de uma forma que facilite a integração. Sabemos que
pode ser escrita como
. E como
, podemos substituir:
Passo 3
Agora, a integral fica:
Vamos usar uma substituição para facilitar. Seja
, então
. Substituindo na integral:
Passo 4
Calculando as integrais separadamente:
Então:
Passo 5
Voltando para a variável original,
:
Passo 6
Portanto, a integral de
é:
Passo 7
Agora, vamos comparar com o resultado fornecido no exercício:
Claramente, os dois resultados não são iguais. Portanto, o resultado dado no exercício está incorreto.
Resposta
A integral de
não é igual a
. O resultado correto é
.
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Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
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Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
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