Verifique se o resultado para a integral está correto ou não. .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que verificar se a integral de em relação a é igual a . Para resolver isso, vamos lembrar das propriedades da função tangente e das integrais envolvendo funções trigonométricas.

Passo 2

Sabemos que a função tangente pode ser escrita como:
Então, a integral que queremos verificar fica:

Passo 3

Para resolver essa integral, vamos usar uma técnica chamada substituição. Vamos definir uma nova variável:
Agora, derivamos em relação a :
Isso significa que:

Passo 4

Substituindo na integral original:

Passo 5

A integral de em relação a é conhecida:
Portanto:

Passo 6

Simplificando, obtemos:

Resposta

Sim, o resultado para a integral está correto: .

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Verifique se o resultado para a integral está correto ou não. .
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .