Verifique se o resultado para a integral está correto ou não.
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que verificar se a integral de
em relação a
é igual a
. Para resolver isso, vamos lembrar das propriedades da função tangente e das integrais envolvendo funções trigonométricas.
Passo 2
Sabemos que a função tangente pode ser escrita como:
Então, a integral que queremos verificar fica:
Passo 3
Para resolver essa integral, vamos usar uma técnica chamada substituição. Vamos definir uma nova variável:
Agora, derivamos
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Substituindo na integral original:
Passo 5
A integral de
em relação a
é conhecida:
Portanto:
Passo 6
Simplificando, obtemos:
Resposta
Sim, o resultado para a integral está correto:
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Verifique se o resultado para a integral está correto ou não.
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Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
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Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
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