Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as propriedades das funções
e
, além de saber como aplicar técnicas de substituição na integração.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a integral:
. Perceba que temos um fator de
, que é a derivada de
. Isso sugere que podemos usar uma substituição para simplificar a integral.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Então, precisamos encontrar
:
Perceba que
, o que aparece na nossa integral original.
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Aqui, simplificamos a integral em termos de
, tornando-a mais fácil de resolver.
Passo 5
Agora, vamos integrar
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.