Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral de
. O conteúdo envolvido aqui é o de integrais, especificamente utilizando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que pode ser substituída por uma nova variável, simplificando a integral.
Passo 2
Observemos a parte dentro do cosseno:
. Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o diferencial
. Calculando:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 5
A integral de
é bem conhecida e é:
onde
é a constante de integração.
Resposta
Portanto, a integral é:
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Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
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Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
Verifique se o resultado para a integral está correto ou não.
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