Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral de . O conteúdo envolvido aqui é o de integrais, especificamente utilizando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que pode ser substituída por uma nova variável, simplificando a integral.

Passo 2

Observemos a parte dentro do cosseno: . Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir o diferencial . Calculando:

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:

Passo 5

A integral de é bem conhecida e é:
onde é a constante de integração.

Resposta

Portanto, a integral é:

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Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
Verifique se o resultado para a integral está correto ou não. .