Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. integral(2 x-1) cos (x^2-x) d x

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral de (2x - 1) cos(x^2 - x) , dx. O conteúdo envolvido aqui é o de integrais, especificamente utilizando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão que pode ser substituída por uma nova variável, simplificando a integral.

Passo 2

Observemos a parte dentro do cosseno: x^2 - x. Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
u = x^2 - x

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para substituir o diferencial dx. Calculando:
dudx = 2x - 1 Rightarrow du = (2x - 1) , dx

Passo 4

Substituindo u e du na integral original, temos:
integral (2x - 1) cos(x^2 - x) , dx = integral cos(u) , du

Passo 5

A integral de cos(u) , du é bem conhecida e é:
integral cos(u) , du = sin(u) + C
onde C é a constante de integração.

Resposta

Portanto, a integral é:
sin(x^2 - x) + C

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