Verifique se o resultado para a integral está correto ou não. .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão. A gente precisa verificar se o resultado da integral está certo ou não. Vamos usar o conteúdo de cálculo integral, especificamente a técnica de integração por partes, que é essencial pra resolver integrais envolvendo o logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Isso significa que a gente escolhe uma parte da função para ser e outra para ser , e então aplica a fórmula.

Passo 3

No nosso caso, a função que vamos integrar é . Para aplicar a integração por partes, vamos escolher:
Agora, precisamos calcular e :

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando a integral restante:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão original:

Resposta

Sim, o resultado está correto. A integral de em relação a é de fato .

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Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
Verifique se o resultado para a integral está correto ou não. .
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral. .