Verifique se o resultado para a integral está correto ou não.
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão. A gente precisa verificar se o resultado da integral
está certo ou não. Vamos usar o conteúdo de cálculo integral, especificamente a técnica de integração por partes, que é essencial pra resolver integrais envolvendo o logaritmo natural.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a integração por partes. A fórmula é:
Isso significa que a gente escolhe uma parte da função para ser
e outra para ser
, e então aplica a fórmula.
Passo 3
No nosso caso, a função que vamos integrar é
. Para aplicar a integração por partes, vamos escolher:
Agora, precisamos calcular
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando a integral restante:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão original:
Resposta
Sim, o resultado está correto. A integral de
em relação a
é de fato
.
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Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
Verifique se o resultado para a integral está correto ou não.
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Para cada um dos itens abaixo, calcule a integral.
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