Para cada um dos itens abaixo, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de encontrar a derivada de cada componente da função vetorial
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas. Vamos precisar identificar cada parte da função que compõe
e aplicar as regras de derivação adequadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira componente de
:
Aqui temos uma função exponencial
, onde . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia na primeira componente:
Porque a derivada de é
.
Passo 4
Agora vamos para a segunda componente:
Aqui temos uma função exponencial com base 2:
, onde . A derivada de
é
. Então, usamos novamente a regra da cadeia.
Passo 5
Derivando a segunda componente:
Aqui usamos a derivada de , que é , onde
.
Passo 6
Por último, vamos derivar a terceira componente:
Mais uma vez, aplicamos a regra da cadeia. Primeiro, derivamos , que é
, onde
.
Passo 7
Derivando a terceira componente:
Aqui, derivamos
usando a regra da cadeia novamente: a derivada de
é , com
e
.
Resposta
A derivada
é dada por:
Exercícios relacionados
Seja
, calcule uma aproximação para
.
Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
©
©
Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
(f)
(f)
Calcule as seguintes integrais:
.