Para cada um dos itens abaixo, calcule F'(t).
F(t) = (e^sen(t), 2^(cossec(t^2 + 1)), sen(cos(raiz_cubica(t))))

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de encontrar a derivada de cada componente da função vetorial . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas. Vamos precisar identificar cada parte da função que compõe e aplicar as regras de derivação adequadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira componente de :
Aqui temos uma função exponencial , onde . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia na primeira componente:
Porque a derivada de é .

Passo 4

Agora vamos para a segunda componente:
Aqui temos uma função exponencial com base 2: , onde . A derivada de é . Então, usamos novamente a regra da cadeia.

Passo 5

Derivando a segunda componente:
Aqui usamos a derivada de , que é , onde .

Passo 6

Por último, vamos derivar a terceira componente:
Mais uma vez, aplicamos a regra da cadeia. Primeiro, derivamos , que é , onde .

Passo 7

Derivando a terceira componente:
Aqui, derivamos usando a regra da cadeia novamente: a derivada de é , com e .

Resposta

A derivada é dada por:

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