Seja f(x, y) = x * e^(x * y), calcule uma aproximação para f(1.1, 0.1).

Passo 1

Então, temos a função e queremos encontrar uma aproximação para . Para isso, vamos usar a aproximação linear da função, que é uma forma de estimar valores próximos a um ponto conhecido usando derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o ponto onde conhecemos o valor exato da função. Vamos escolher , pois calcular é simples.

Passo 3

Calculando :
Então, .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e .
Primeiro, a derivada parcial em relação a :
Em :
Agora, a derivada parcial em relação a :
Em :

Passo 5

A fórmula da aproximação linear é:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A aproximação para é 1.2.

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Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
© x = cos^2(t), y = sen^2(t), t em R
Calcule a área da região limitada pela curva x = t - sent, y = 1 - cost , 0 <= t <= 2 pi, e pelo eixo O x
Para cada um dos itens abaixo, calcule F'(t).
F(t) = (e^sen(t), 2^(cossec(t^2 + 1)), sen(cos(raiz_cubica(t))))
Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
(f) x = sen(t), y = cos(2 t), t in [0, 2 pi]