Seja
, calcule uma aproximação para
.
Passo 1
Então, temos a função
e queremos encontrar uma aproximação para
. Para isso, vamos usar a aproximação linear da função, que é uma forma de estimar valores próximos a um ponto conhecido usando derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o ponto onde conhecemos o valor exato da função. Vamos escolher
, pois calcular
é simples.
Passo 3
Calculando
:
Então,
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Primeiro, a derivada parcial em relação a
:
Em
:
Agora, a derivada parcial em relação a
:
Em
:
Passo 5
A fórmula da aproximação linear é:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A aproximação para
é 1.2.