Seja f(x, y) = x * e^(x * y), calcule uma aproximação para f(1.1, 0.1).

Passo 1

Então, temos a função e queremos encontrar uma aproximação para . Para isso, vamos usar a aproximação linear da função, que é uma forma de estimar valores próximos a um ponto conhecido usando derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o ponto onde conhecemos o valor exato da função. Vamos escolher , pois calcular é simples.

Passo 3

Calculando :
Então, .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e .
Primeiro, a derivada parcial em relação a :
Em :
Agora, a derivada parcial em relação a :
Em :

Passo 5

A fórmula da aproximação linear é:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A aproximação para é 1.2.

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