Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
(f) x = sen(t), y = cos(2 t), t in [0, 2 pi]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um par de equações paramétricas: e , onde varia de a . O objetivo é esboçar a curva que essas equações representam e encontrar a equação cartesiana correspondente. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de eliminação do parâmetro.

Passo 2

Começamos com as equações paramétricas dadas:
Nosso objetivo é eliminar o parâmetro e encontrar uma relação direta entre e .

Passo 3

Sabemos que podemos expressar usando uma identidade trigonométrica que relaciona com . A identidade que vamos usar é:
Isso nos permitirá substituir por , já que .

Passo 4

Substituindo na identidade, temos:
Agora, conseguimos uma equação que relaciona diretamente com , sem a presença de .

Resposta

A equação cartesiana correspondente é .

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