Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
(f)
(f)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um par de equações paramétricas:
e
, onde
varia de
a
. O objetivo é esboçar a curva que essas equações representam e encontrar a equação cartesiana correspondente. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de eliminação do parâmetro.
Passo 2
Começamos com as equações paramétricas dadas:
Nosso objetivo é eliminar o parâmetro
e encontrar uma relação direta entre
e
.
Passo 3
Sabemos que podemos expressar
usando uma identidade trigonométrica que relaciona
com
. A identidade que vamos usar é:
Isso nos permitirá substituir
por
, já que
.
Passo 4
Substituindo
na identidade, temos:
Agora, conseguimos uma equação que relaciona
diretamente com
, sem a presença de
.
Resposta
A equação cartesiana correspondente é
.
Exercícios relacionados
Para cada um dos itens abaixo, calcule
.
Seja
, calcule uma aproximação para
.
Calcule as seguintes integrais:
.
Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
(h)
(h)