Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
(f) x = sen(t), y = cos(2 t), t in [0, 2 pi]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um par de equações paramétricas: e , onde varia de a . O objetivo é esboçar a curva que essas equações representam e encontrar a equação cartesiana correspondente. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de eliminação do parâmetro.

Passo 2

Começamos com as equações paramétricas dadas:
Nosso objetivo é eliminar o parâmetro e encontrar uma relação direta entre e .

Passo 3

Sabemos que podemos expressar usando uma identidade trigonométrica que relaciona com . A identidade que vamos usar é:
Isso nos permitirá substituir por , já que .

Passo 4

Substituindo na identidade, temos:
Agora, conseguimos uma equação que relaciona diretamente com , sem a presença de .

Resposta

A equação cartesiana correspondente é .

Exercícios relacionados

Para cada um dos itens abaixo, calcule F'(t).
F(t) = (e^sen(t), 2^(cossec(t^2 + 1)), sen(cos(raiz_cubica(t))))
Seja f(x, y) = x * e^(x * y), calcule uma aproximação para f(1.1, 0.1).
Calcule as seguintes integrais:
gamma(t) = (t, ln(t)), t pertence a [1, e].
Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
(h) x = 3 cos(t), y = 2 sen(t), t em [0, 2 pi]