Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
© x = cos^2(t), y = sen^2(t), t em R

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um par de equações paramétricas:
Nosso objetivo é esboçar a curva que essas equações descrevem e encontrar a equação cartesiana que relaciona e . Para isso, vamos usar conhecimentos de trigonometria, especialmente as identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, lembre-se de uma identidade trigonométrica fundamental:
Essa relação é sempre verdadeira para qualquer valor de real.

Passo 3

Agora, vamos relacionar as equações paramétricas com essa identidade. Dadas:
Se somarmos e , temos:

Passo 4

Substituindo a identidade trigonométrica na soma, fica:
Essa é a nossa equação cartesiana que relaciona e .

Passo 5

Para esboçar a curva , reconhecemos que é uma reta no plano cartesiano. Podemos identificar dois pontos para desenhá-la:
  • Quando , .
  • Quando , .
Traçando esses pontos e conectando-os, temos a reta desejada.

Resposta

A equação cartesiana é .

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