Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
© x = cos^2(t), y = sen^2(t), t em R

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um par de equações paramétricas:
Nosso objetivo é esboçar a curva que essas equações descrevem e encontrar a equação cartesiana que relaciona e . Para isso, vamos usar conhecimentos de trigonometria, especialmente as identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, lembre-se de uma identidade trigonométrica fundamental:
Essa relação é sempre verdadeira para qualquer valor de real.

Passo 3

Agora, vamos relacionar as equações paramétricas com essa identidade. Dadas:
Se somarmos e , temos:

Passo 4

Substituindo a identidade trigonométrica na soma, fica:
Essa é a nossa equação cartesiana que relaciona e .

Passo 5

Para esboçar a curva , reconhecemos que é uma reta no plano cartesiano. Podemos identificar dois pontos para desenhá-la:
  • Quando , .
  • Quando , .
Traçando esses pontos e conectando-os, temos a reta desejada.

Resposta

A equação cartesiana é .

Exercícios relacionados

Calcule a área da região limitada pela curva x = t - sent, y = 1 - cost , 0 <= t <= 2 pi, e pelo eixo O x
Justifique a igualdade integralgamma1 F d gamma1=integralgamma2 F d gamma2, onde gamma1(t)=( cost, sent ), 0 <= t <= 2 pi e gamma2(u)=(cos (2 pi-u), sen(2 pi-u)), 0 <= u <= 2 pi.
Seja f(x, y) = x * e^(x * y), calcule uma aproximação para f(1.1, 0.1).
Para cada um dos itens abaixo, calcule F'(t).
F(t) = (e^sen(t), 2^(cossec(t^2 + 1)), sen(cos(raiz_cubica(t))))