Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
©
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um par de equações paramétricas:
Nosso objetivo é esboçar a curva que essas equações descrevem e encontrar a equação cartesiana que relaciona
e
. Para isso, vamos usar conhecimentos de trigonometria, especialmente as identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, lembre-se de uma identidade trigonométrica fundamental:
Essa relação é sempre verdadeira para qualquer valor de
real.
Passo 3
Agora, vamos relacionar as equações paramétricas com essa identidade. Dadas:
Se somarmos
e
, temos:
Passo 4
Substituindo a identidade trigonométrica na soma, fica:
Essa é a nossa equação cartesiana que relaciona
e
.
Passo 5
Para esboçar a curva
, reconhecemos que é uma reta no plano cartesiano. Podemos identificar dois pontos para desenhá-la:
- Quando
, . - Quando
, .
Traçando esses pontos e conectando-os, temos a reta desejada.
Resposta
A equação cartesiana é
.
Exercícios relacionados
Calcule a área da região limitada pela curva
sent,
cost ,
, e pelo eixo
Justifique a igualdade
, onde
cost, sent
e
.
Seja
, calcule uma aproximação para
.
Para cada um dos itens abaixo, calcule
.