Para cada um dos itens abaixo determinar:
o ângulo entre
e
.
, com o produto interno usual,
.
o ângulo entre
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o ângulo entre os vetores
e
no espaço
com o produto interno usual. Para isso, vamos usar a fórmula que relaciona o produto interno dos vetores com o cosseno do ângulo entre eles. Precisamos calcular o produto interno, as magnitudes dos vetores e aplicar a fórmula para encontrar o ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto interno de
e
. O produto interno no
é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a magnitude de cada vetor. A magnitude de um vetor
é dada por:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, usamos a fórmula que relaciona o cosseno do ângulo
entre dois vetores com o produto interno e as magnitudes:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 5
Finalmente, para encontrar o ângulo
, aplicamos a função arco-cosseno:
Calculando o valor numérico:
Resposta
O ângulo entre
e
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Determine em cada caso os vértices (do eixo maior)
e
e os focos
e
da elipse dada. Faça um esboço de cada uma.
Sejam
e
bases de
. Determine a matriz
.
Sejam
e
bases de
e
. Determine a matriz
.
Mostre que qualquer vetor
pode ser escrito como combinação linear dos vetores
e
.