Determine em cada caso os vértices (do eixo maior)
e
e os focos
e
da elipse dada. Faça um esboço de cada uma.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem a equação de uma elipse:
. Precisamos encontrar os vértices do eixo maior (
e
) e os focos (
e
) dessa elipse. Para isso, vamos lembrar como identificar as características principais de uma elipse a partir da sua equação.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação da elipse na forma padrão. A forma geral da equação de uma elipse é:
Onde
é o centro da elipse,
é o semieixo maior e
é o semieixo menor. No nosso caso, a equação é
. Vamos dividir todos os termos por 25 para igualar a 1:
Passo 3
Agora, comparando com a forma padrão, identificamos que:
Como
, o eixo maior está ao longo do eixo
, e o eixo menor está ao longo do eixo
. O centro da elipse é
, já que não há termos de
ou
na equação.
Passo 4
Com
e o centro na origem, os vértices do eixo maior (
e
) estão a uma distância
do centro ao longo do eixo
. Assim:
Passo 5
Para encontrar os focos da elipse, usamos a relação:
Onde
é a distância do centro até cada foco. Substituindo os valores:
Então, os focos (
e
) estão a uma distância
do centro ao longo do eixo
:
Resposta
Os vértices do eixo maior são
e
. Os focos da elipse são
e
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
bases de
. Determine a matriz
.
Determine a transformação linear tal que
e
.
Para cada um dos itens abaixo determinar:
o ângulo entre e
.
, com o produto interno usual,
.
o ângulo entre
Sejam
e
bases de
e
. Determine a matriz
.