Em cada um dos itens abaixo determinar d(u, v).
V=M3 times 3(R), com produto interno lang<= A, Brang<==tr(A^t B),
A=(lll 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 1 & 1 & 1 ) e B=(lll 1 & 2 & 1 0 & 0 & 1 2 & 2 & 2 )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes 3x3 reais, e , e precisa descobrir a distância entre elas usando um produto interno definido pelo traço da multiplicação de e . Para isso, vamos calcular a norma da diferença entre as duas matrizes, ou seja, . Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença entre as matrizes A - B = 1 - 1 & 2 - 2 & 3 - 1 4 - 0 & 5 - 0 & 6 - 1 1 - 2 & 1 - 2 & 1 - 2 = 0 & 0 & 2 4 & 5 & 5 -1 & -1 & -1 e :

Passo 3

Agora, precisamos calcular a norma dessa matriz diferença, que é dada por:
|A - B| = raizlang<= A - B, A - B rang<=
Onde o produto interno (A - B)^T = 0 & 4 & -1 0 & 5 & -1 2 & 5 & -1 é definido como o traço de (A - B)^T (A - B) = 0 & 4 & -1 0 & 5 & -1 2 & 5 & -1 0 & 0 & 2 4 & 5 & 5 -1 & -1 & -1 = 17 & 21 & 21 21 & 26 & 26 21 & 26 & 30 . Então, vamos primeiro calcular :
Multiplicando por :

Passo 4

O próximo passo é calcular o traço dessa matriz resultante, que é a soma dos elementos da diagonal principal:
tr((A - B)^T (A - B)) = 17 + 26 + 30 = 73
Então, a norma fica:
|A - B| = raiz73

Resposta

A distância entre as matrizes e é , aproximadamente igual a 8,544.

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Nos casos abaixo decida se o conjunto de vetores apresentado é LI ou LD; no caso LD, escreva explicitamente um dos vetores como combinação linear dos outros:
u, v, u+2 v
Nos casos abaixo decida se o conjunto de vetores apresentado é LI ou LD; no caso LD, escreva explicitamente um dos vetores como combinação linear dos outros:
(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1)