Em cada um dos itens abaixo determinar
.
, com produto interno
,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes 3x3 reais,
e
, e precisa descobrir a distância entre elas usando um produto interno definido pelo traço da multiplicação de
e
. Para isso, vamos calcular a norma da diferença entre as duas matrizes, ou seja,
. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença entre as matrizes
A - B = 1 - 1 & 2 - 2 & 3 - 1 4 - 0 & 5 - 0 & 6 - 1 1 - 2 & 1 - 2 & 1 - 2 = 0 & 0 & 2 4 & 5 & 5 -1 & -1 & -1 e
:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a norma dessa matriz diferença, que é dada por:
Onde o produto interno
(A - B)^T = 0 & 4 & -1 0 & 5 & -1 2 & 5 & -1 é definido como o traço de
(A - B)^T (A - B) = 0 & 4 & -1 0 & 5 & -1 2 & 5 & -1 0 & 0 & 2 4 & 5 & 5 -1 & -1 & -1 = 17 & 21 & 21 21 & 26 & 26 21 & 26 & 30 . Então, vamos primeiro calcular
:
Multiplicando
por
:
Passo 4
O próximo passo é calcular o traço dessa matriz resultante, que é a soma dos elementos da diagonal principal:
Então, a norma fica:
Resposta
A distância entre as matrizes
e
é
, aproximadamente igual a 8,544.
Exercícios relacionados
Verifique se é possível escrever o vetor
v como combinação linear dos outros vetores dados:
v=(1,4,3), v1=(1,0,0), v2=(1,1,0), v3=(1,1,1) .
Usando as propriedades de soma de vetores e multiplicação por escalar, resolva as seguintes equações nas incógnitas
x, y e
z em função de
u, v e
w .
a)l3 x+y=2 u x-y=u+v
a)
Nos casos abaixo decida se o conjunto de vetores apresentado é LI ou LD; no caso LD, escreva explicitamente um dos vetores como combinação linear dos outros:
u, v, u+2 v
Nos casos abaixo decida se o conjunto de vetores apresentado é LI ou LD; no caso LD, escreva explicitamente um dos vetores como combinação linear dos outros:
(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1)