Nos casos abaixo decida se o conjunto de vetores apresentado é LI ou LD; no caso LD, escreva explicitamente um dos vetores como combinação linear dos outros:
(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para decidir se o conjunto de vetores (1,0,0), (1,1,0), (1,1,1) é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). Para isso, vamos precisar entender o que significa vetores serem LI ou LD e usar um método para verificar isso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é independência linear. Um conjunto de vetores é linearmente independente se nenhum vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Se for possível expressar um vetor como tal combinação, os vetores são linearmente dependentes.

Passo 3

Agora, vamos colocar nossos vetores em uma matriz para facilitar a análise:
1 & 1 & 1 0 & 1 & 1 0 & 0 & 1

Passo 4

Para verificar se os vetores são LI ou LD, calculamos o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são LI. Se for zero, são LD.

Passo 5

Calculando o determinante:
det = 1 times (1 times 1 - 1 times 0) - 1 times (0 times 1 - 1 times 0) + 1 times (0 times 0 - 1 times 0) = 1 times 1 - 1 times 0 + 1 times 0 = 1

Passo 6

Como o determinante é 1, que é diferente de zero, concluímos que os vetores são linearmente independentes.

Resposta

O conjunto de vetores (1,0,0), (1,1,0), (1,1,1) é linearmente independente.

Exercícios relacionados

Nos casos abaixo decida se o conjunto de vetores apresentado é LI ou LD; no caso LD, escreva explicitamente um dos vetores como combinação linear dos outros:
u, v, u+2 v
Em cada um dos itens abaixo determinar d(u, v).
V=M3 times 3(R), com produto interno lang<= A, Brang<==tr(A^t B),
A=(lll 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 1 & 1 & 1 ) e B=(lll 1 & 2 & 1 0 & 0 & 1 2 & 2 & 2 )
Verifique se o subconjunto S do espaço com produto interno V é ortogonal. Quais desses conjuntos são ortonormais?
V=R^3 com o produto interno usual, S=(0,1,0),(0,0,1).
Exiba um ponto e um vetor diretor de cada uma das retas a seguir.
lx=2 t, y=-1, z=2-t, t in R.