Nos casos abaixo decida se o conjunto de vetores apresentado é LI ou LD; no caso LD, escreva explicitamente um dos vetores como combinação linear dos outros:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para decidir se o conjunto de vetores é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). Para isso, vamos precisar entender o que significa vetores serem LI ou LD e usar um método para verificar isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é independência linear. Um conjunto de vetores é linearmente independente se nenhum vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Se for possível expressar um vetor como tal combinação, os vetores são linearmente dependentes.
Passo 3
Agora, vamos colocar nossos vetores em uma matriz para facilitar a análise:
Passo 4
Para verificar se os vetores são LI ou LD, calculamos o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são LI. Se for zero, são LD.
Passo 5
Calculando o determinante:
det = 1 times (1 times 1 - 1 times 0) - 1 times (0 times 1 - 1 times 0) + 1 times (0 times 0 - 1 times 0) = 1 times 1 - 1 times 0 + 1 times 0 = 1
Passo 6
Como o determinante é 1, que é diferente de zero, concluímos que os vetores são linearmente independentes.
Resposta
O conjunto de vetores (1,0,0), (1,1,0), (1,1,1) é linearmente independente.