Verifique se é possível escrever o vetor v como combinação linear dos outros vetores dados:
v=(1,4,3), v1=(1,0,0), v2=(1,1,0), v3=(1,1,1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se o vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores , e . Isso entra no conteúdo de combinações lineares e sistemas lineares. Para resolver, vamos precisar montar um sistema de equações que represente essa combinação e ver se tem solução.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma combinação linear. Queremos encontrar escalares v = a cdot v1 + b cdot v2 + c cdot v3 , (1, 4, 3) = a cdot (1, 0, 0) + b cdot (1, 1, 0) + c cdot (1, 1, 1) e tais que:
Substituindo os vetores fornecidos:

Passo 3

Agora, vamos distribuir os escalares nos vetores e somar as componentes correspondentes:
(1, 4, 3) = (a + b + c, 0 cdot a + b + c, 0 cdot a + 0 cdot b + c)
O que nos dá o seguinte sistema de equações:
a + b + c = 1 b + c = 4 c = 3

Passo 4

Vamos resolver o sistema passo a passo. Começando pela última equação:
c = 3
Com o valor de b + 3 = 4 Rightarrow b = 1 , substituímos na segunda equação:
a + 1 + 3 = 1 Rightarrow a = 1 - 4 Rightarrow a = -3
Agora, com e , substituímos na primeira equação:

Resposta

Sim, é possível escrever v = -3 cdot v1 + 1 cdot v2 + 3 cdot v3 como combinação linear dos vetores dados. Os coeficientes são , e . Ou seja:

Exercícios relacionados

Usando as propriedades de soma de vetores e multiplicação por escalar, resolva as seguintes equações nas incógnitas x, y e z em função de u, v e w.
a) l3 x+y=2 u x-y=u+v
Verifique se é possível escrever o vetor v como combinação linear dos outros vetores dados:
v=(3,1,3), v1=(1,0,0), v2=(1,1,1), v3=(2,2,2).
Em cada um dos itens abaixo determinar d(u, v).
V=M3 times 3(R), com produto interno lang<= A, Brang<==tr(A^t B),
A=(lll 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 1 & 1 & 1 ) e B=(lll 1 & 2 & 1 0 & 0 & 1 2 & 2 & 2 )
Nos casos abaixo decida se o conjunto de vetores apresentado é LI ou LD; no caso LD, escreva explicitamente um dos vetores como combinação linear dos outros:
u, v, u+2 v