Verifique se é possível escrever o vetor como combinação linear dos outros vetores dados: .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se o vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores , e . Isso entra no conteúdo de combinações lineares e sistemas lineares. Para resolver, vamos precisar montar um sistema de equações que represente essa combinação e ver se tem solução.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma combinação linear. Queremos encontrar escalares , e tais que:
Substituindo os vetores fornecidos:
Passo 3
Agora, vamos distribuir os escalares nos vetores e somar as componentes correspondentes:
O que nos dá o seguinte sistema de equações:
Passo 4
Vamos resolver o sistema passo a passo. Começando pela última equação:
c = 3
Com o valor de b + 3 = 4 Rightarrow b = 1 , substituímos na segunda equação:
a + 1 + 3 = 1 Rightarrow a = 1 - 4 Rightarrow a = -3
Agora, com e , substituímos na primeira equação:
Resposta
Sim, é possível escrever v = -3 cdot v1 + 1 cdot v2 + 3 cdot v3 como combinação linear dos vetores dados. Os coeficientes são , e . Ou seja: