Nos casos abaixo decida se o conjunto de vetores apresentado é LI ou LD; no caso LD, escreva explicitamente um dos vetores como combinação linear dos outros:
Passo 1
Então, a gente tem um conjunto de vetores: . A questão pede para descobrir se esse conjunto é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre combinações lineares de vetores e como verificar a independência ou dependência deles.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre linearmente independente e linearmente dependente. Um conjunto de vetores é linearmente independente se nenhum vetor do conjunto pode ser escrito como uma combinação linear dos outros vetores. Por outro lado, é linearmente dependente se pelo menos um vetor pode ser expresso como combinação linear dos demais.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao nosso conjunto . Queremos ver se o vetor pode ser escrito como uma combinação dos vetores e . Ou seja, precisamos encontrar escalares e tais que:
Passo 4
Vamos igualar os dois lados da equação:
Isso significa que:
Comparando os coeficientes dos vetores e , temos:
Passo 5
Encontramos que:
Isso mostra que o vetor é uma combinação linear dos vetores e .
Resposta
O conjunto é linearmente dependente (LD), pois podemos escrever: