Nos casos abaixo decida se o conjunto de vetores apresentado é LI ou LD; no caso LD, escreva explicitamente um dos vetores como combinação linear dos outros:
u, v, u+2 v

Passo 1

Então, a gente tem um conjunto de vetores: u, v, u + 2v. A questão pede para descobrir se esse conjunto é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre combinações lineares de vetores e como verificar a independência ou dependência deles.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre linearmente independente e linearmente dependente. Um conjunto de vetores é linearmente independente se nenhum vetor do conjunto pode ser escrito como uma combinação linear dos outros vetores. Por outro lado, é linearmente dependente se pelo menos um vetor pode ser expresso como combinação linear dos demais.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso ao nosso conjunto u, v, u + 2v. Queremos ver se o vetor u + 2v pode ser escrito como uma combinação dos vetores u e v. Ou seja, precisamos encontrar escalares a e b tais que:
u + 2v = a cdot u + b cdot v

Passo 4

Vamos igualar os dois lados da equação:
u + 2v = a cdot u + b cdot v
Isso significa que:
1 cdot u + 2 cdot v = a cdot u + b cdot v
Comparando os coeficientes dos vetores u e v, temos:
a = 1 b = 2

Passo 5

Encontramos que:
u + 2v = 1 cdot u + 2 cdot v
Isso mostra que o vetor u + 2v é uma combinação linear dos vetores u e v.

Resposta

O conjunto u, v, u + 2v é linearmente dependente (LD), pois podemos escrever:
u + 2v = 1 cdot u + 2 cdot v

Exercícios relacionados

Em cada um dos itens abaixo determinar d(u, v).
V=M3 times 3(R), com produto interno lang<= A, Brang<==tr(A^t B),
A=(lll 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 1 & 1 & 1 ) e B=(lll 1 & 2 & 1 0 & 0 & 1 2 & 2 & 2 )
Verifique se é possível escrever o vetor v como combinação linear dos outros vetores dados:
v=(1,4,3), v1=(1,0,0), v2=(1,1,0), v3=(1,1,1).
Nos casos abaixo decida se o conjunto de vetores apresentado é LI ou LD; no caso LD, escreva explicitamente um dos vetores como combinação linear dos outros:
(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1)
Verifique se o subconjunto S do espaço com produto interno V é ortogonal. Quais desses conjuntos são ortonormais?
V=R^3 com o produto interno usual, S=(0,1,0),(0,0,1).