Nos casos abaixo decida se o conjunto de vetores apresentado é LI ou LD; no caso LD, escreva explicitamente um dos vetores como combinação linear dos outros:
u, v, u+2 v

Passo 1

Então, a gente tem um conjunto de vetores: u, v, u + 2v. A questão pede para descobrir se esse conjunto é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre combinações lineares de vetores e como verificar a independência ou dependência deles.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre linearmente independente e linearmente dependente. Um conjunto de vetores é linearmente independente se nenhum vetor do conjunto pode ser escrito como uma combinação linear dos outros vetores. Por outro lado, é linearmente dependente se pelo menos um vetor pode ser expresso como combinação linear dos demais.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso ao nosso conjunto u, v, u + 2v. Queremos ver se o vetor u + 2v pode ser escrito como uma combinação dos vetores u e v. Ou seja, precisamos encontrar escalares a e b tais que:
u + 2v = a cdot u + b cdot v

Passo 4

Vamos igualar os dois lados da equação:
u + 2v = a cdot u + b cdot v
Isso significa que:
1 cdot u + 2 cdot v = a cdot u + b cdot v
Comparando os coeficientes dos vetores u e v, temos:
a = 1 b = 2

Passo 5

Encontramos que:
u + 2v = 1 cdot u + 2 cdot v
Isso mostra que o vetor u + 2v é uma combinação linear dos vetores u e v.

Resposta

O conjunto u, v, u + 2v é linearmente dependente (LD), pois podemos escrever:
u + 2v = 1 cdot u + 2 cdot v

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