Usando as propriedades de soma de vetores e multiplicação por escalar, resolva as seguintes equações nas incógnitas
e
em função de
e
.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações com vetores! A gente vai usar as propriedades de soma de vetores e multiplicação por escalar. Nosso objetivo é encontrar os vetores
e
em função dos vetores
e
. Vamos precisar manipular as equações para isolar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para as duas equações que temos:
A ideia aqui é resolver esse sistema de duas equações para duas incógnitas (
e
). Podemos usar o método da substituição ou da adição. Vou optar por resolver uma das equações para uma das variáveis e depois substituir na outra.
Passo 3
Vamos resolver a segunda equação para
. A equação é:
Vamos isolar
:
Ou seja:
Passo 4
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir essa expressão na primeira equação:
Substituindo
:
Passo 5
Vamos simplificar a equação acima, juntando os termos com
e os outros vetores:
Somando
:
Passo 6
Agora, vamos isolar
. Primeiro, movemos
para o outro lado da equação:
Simplificando
:
Passo 7
Para encontrar
, dividimos ambos os lados da equação por 4 (ou multiplicamos por
):
Passo 8
Agora que temos
, vamos voltar à expressão que encontramos para
:
Substituindo
:
Passo 9
Vamos simplificar a expressão para
:
Combinando os termos de
e
:
Resposta
As soluções do sistema são:
e
Exercícios relacionados
Verifique se é possível escrever o vetor
como combinação linear dos outros vetores dados:
.
Em cada um dos itens abaixo determinar
.
com o produto interno usual,
.
Verifique se é possível escrever o vetor
como combinação linear dos outros vetores dados:
.
Em cada um dos itens abaixo determinar
.
, com produto interno
,