Em cada um dos itens abaixo determinar
.
com o produto interno usual,
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores no espaço
,
e
. Queremos determinar a distância
entre eles. Para isso, vamos usar o conceito de produto interno e norma em espaços vetoriais.
Passo 2
A distância entre dois vetores em um espaço com produto interno é dada pela norma da diferença entre eles. Ou seja:
Aqui, a norma
é calculada a partir do produto interno usual.
Passo 3
Vamos calcular a diferença
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a norma desse vetor. A norma em
é dada pela raiz quadrada da soma dos quadrados de seus componentes:
Resposta
A distância entre os vetores
e
é
.
Exercícios relacionados
Verifique, em cada um dos itens abaixo, se a aplicação
,
é um produto interno no espaço vetorial
.
e
.
Sendo
e dado um conjunto de elementos de
,
.
Verifique se o conjunto é L.I. ou L.D.
Verifique se o conjunto é L.I. ou L.D.
Verifique se é possível escrever o vetor
como combinação linear dos outros vetores dados:
.
Usando as propriedades de soma de vetores e multiplicação por escalar, resolva as seguintes equações nas incógnitas
e
em função de
e
.
a)
a)