Em cada um dos itens abaixo determinar
.
com o produto interno usual,
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores no espaço
,
e
. Queremos determinar a distância
entre eles. Para isso, vamos usar o conceito de produto interno e norma em espaços vetoriais.
Passo 2
A distância entre dois vetores em um espaço com produto interno é dada pela norma da diferença entre eles. Ou seja:
Aqui, a norma
é calculada a partir do produto interno usual.
Passo 3
Vamos calcular a diferença
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a norma desse vetor. A norma em
é dada pela raiz quadrada da soma dos quadrados de seus componentes:
Resposta
A distância entre os vetores
e
é
.