Em cada um dos itens abaixo determinar d(u, v).
V=R^4 com o produto interno usual, u=(1,1,1,1), v=(1,0,2,3).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores no espaço , e . Queremos determinar a distância entre eles. Para isso, vamos usar o conceito de produto interno e norma em espaços vetoriais.

Passo 2

A distância entre dois vetores em um espaço com produto interno é dada pela norma da diferença entre eles. Ou seja:
d(u, v) = |u - v|
Aqui, a norma é calculada a partir do produto interno usual.

Passo 3

Vamos calcular a diferença u - v = (1-1, 1-0, 1-2, 1-3) = (0, 1, -1, -2) :

Passo 4

Agora, vamos calcular a norma desse vetor. A norma em |u - v| = raiz0^2 + 1^2 + (-1)^2 + (-2)^2 é dada pela raiz quadrada da soma dos quadrados de seus componentes:
|u - v| = raiz0 + 1 + 1 + 4
|u - v| = raiz6

Resposta

A distância entre os vetores e é .

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