Em cada um dos itens abaixo determinar d(u, v).
V=R^4 com o produto interno usual, u=(1,1,1,1), v=(1,0,2,3).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores no espaço , e . Queremos determinar a distância entre eles. Para isso, vamos usar o conceito de produto interno e norma em espaços vetoriais.

Passo 2

A distância entre dois vetores em um espaço com produto interno é dada pela norma da diferença entre eles. Ou seja:
d(u, v) = |u - v|
Aqui, a norma é calculada a partir do produto interno usual.

Passo 3

Vamos calcular a diferença u - v = (1-1, 1-0, 1-2, 1-3) = (0, 1, -1, -2) :

Passo 4

Agora, vamos calcular a norma desse vetor. A norma em |u - v| = raiz0^2 + 1^2 + (-1)^2 + (-2)^2 é dada pela raiz quadrada da soma dos quadrados de seus componentes:
|u - v| = raiz0 + 1 + 1 + 4
|u - v| = raiz6

Resposta

A distância entre os vetores e é .

Exercícios relacionados

Verifique, em cada um dos itens abaixo, se a aplicação lang<=, rang<= é um produto interno no espaço vetorial V.
V=R^2, u=(x1, y1), v=(x2, y2) e lang<= u, vrang<==2 x1 x2+4 y1 y2.
Sendo V=P2 e dado um conjunto de elementos de V, 1+x-x^2 ; 1+x+x^2 ; 1-2 x^2.
Verifique se o conjunto é L.I. ou L.D.
Verifique se é possível escrever o vetor v como combinação linear dos outros vetores dados:
v=(3,1,3), v1=(1,0,0), v2=(1,1,1), v3=(2,2,2).
Usando as propriedades de soma de vetores e multiplicação por escalar, resolva as seguintes equações nas incógnitas x, y e z em função de u, v e w.
a) l3 x+y=2 u x-y=u+v