Verifique se é possível escrever o vetor v como combinação linear dos outros vetores dados:
v=(3,1,3), v1=(1,0,0), v2=(1,1,1), v3=(2,2,2).

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a pergunta está pedindo. A gente tem o vetor e queremos descobrir se dá para escrever esse vetor como uma combinação linear dos vetores , e . Para isso, vamos precisar entender o que é combinação linear e montar umas equações para ver se conseguimos achar os coeficientes que funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é combinação linear. Basicamente, quer dizer que a gente multiplica cada vetor por um número (coeficiente) e soma tudo. Então, nossa missão é encontrar números c1 cdot v1 + c2 cdot v2 + c3 cdot v3 = v , e tais que:

Passo 3

Vamos substituir os vetores nas equações. Ficou assim:
c1 cdot (1, 0, 0) + c2 cdot (1, 1, 1) + c3 cdot (2, 2, 2) = (3, 1, 3)
Isso dá três equações, uma para cada componente (x, y e z):
  1. (componente x)
  2. (componente y)
  3. (componente z)

Passo 4

Vamos simplificar as equações:
Observa aí que as equações 2 e 3 estão dizendo que é igual a 1 e a 3 ao mesmo tempo, o que não faz sentido.

Passo 5

Como as equações 2 e 3 trazem resultados diferentes para a mesma expressão , isso significa que não tem solução que satisfaça todas as três equações ao mesmo tempo.

Resposta

Não, não é possível escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores , e .

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