Verifique se é possível escrever o vetor
como combinação linear dos outros vetores dados:
.
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a pergunta está pedindo. A gente tem o vetor
e queremos descobrir se dá para escrever esse vetor como uma combinação linear dos vetores
,
e
. Para isso, vamos precisar entender o que é combinação linear e montar umas equações para ver se conseguimos achar os coeficientes que funcionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é combinação linear. Basicamente, quer dizer que a gente multiplica cada vetor por um número (coeficiente) e soma tudo. Então, nossa missão é encontrar números
,
e
tais que:
Passo 3
Vamos substituir os vetores nas equações. Ficou assim:
Isso dá três equações, uma para cada componente (x, y e z):
-
(componente x) -
(componente y) -
(componente z)
Passo 4
Vamos simplificar as equações:
Observa aí que as equações 2 e 3 estão dizendo que
é igual a 1 e a 3 ao mesmo tempo, o que não faz sentido.
Passo 5
Como as equações 2 e 3 trazem resultados diferentes para a mesma expressão
, isso significa que não tem solução que satisfaça todas as três equações ao mesmo tempo.
Resposta
Não, não é possível escrever o vetor
como uma combinação linear dos vetores
,
e
.
Exercícios relacionados
Em cada um dos itens abaixo determinar
.
com o produto interno usual,
.
Verifique, em cada um dos itens abaixo, se a aplicação
,
é um produto interno no espaço vetorial
.
e
.
Usando as propriedades de soma de vetores e multiplicação por escalar, resolva as seguintes equações nas incógnitas
e
em função de
e
.
a)
a)
Verifique se é possível escrever o vetor
como combinação linear dos outros vetores dados:
.