Verifique se é possível escrever o vetor v como combinação linear dos outros vetores dados:
v=(3,1,3), v1=(1,0,0), v2=(1,1,1), v3=(2,2,2).

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a pergunta está pedindo. A gente tem o vetor e queremos descobrir se dá para escrever esse vetor como uma combinação linear dos vetores , e . Para isso, vamos precisar entender o que é combinação linear e montar umas equações para ver se conseguimos achar os coeficientes que funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é combinação linear. Basicamente, quer dizer que a gente multiplica cada vetor por um número (coeficiente) e soma tudo. Então, nossa missão é encontrar números c1 cdot v1 + c2 cdot v2 + c3 cdot v3 = v , e tais que:

Passo 3

Vamos substituir os vetores nas equações. Ficou assim:
c1 cdot (1, 0, 0) + c2 cdot (1, 1, 1) + c3 cdot (2, 2, 2) = (3, 1, 3)
Isso dá três equações, uma para cada componente (x, y e z):
  1. (componente x)
  2. (componente y)
  3. (componente z)

Passo 4

Vamos simplificar as equações:
Observa aí que as equações 2 e 3 estão dizendo que é igual a 1 e a 3 ao mesmo tempo, o que não faz sentido.

Passo 5

Como as equações 2 e 3 trazem resultados diferentes para a mesma expressão , isso significa que não tem solução que satisfaça todas as três equações ao mesmo tempo.

Resposta

Não, não é possível escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores , e .

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Em cada um dos itens abaixo determinar d(u, v).
V=R^4 com o produto interno usual, u=(1,1,1,1), v=(1,0,2,3).
Verifique, em cada um dos itens abaixo, se a aplicação lang<=, rang<= é um produto interno no espaço vetorial V.
V=R^2, u=(x1, y1), v=(x2, y2) e lang<= u, vrang<==2 x1 x2+4 y1 y2.
Usando as propriedades de soma de vetores e multiplicação por escalar, resolva as seguintes equações nas incógnitas x, y e z em função de u, v e w.
a) l3 x+y=2 u x-y=u+v
Verifique se é possível escrever o vetor v como combinação linear dos outros vetores dados:
v=(1,4,3), v1=(1,0,0), v2=(1,1,0), v3=(1,1,1).