Em cada um dos itens abaixo, determine o domínio da função dada. g(x) = raiz((x - 1) / (x + 1))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa descobrir para quais valores de essa função está bem definida, ou seja, o domínio dela. Para resolver isso, vamos usar conceitos de radiciação e frações. Precisamos garantir que o que está dentro da raiz quadrada seja maior ou igual a zero e que o denominador da fração não seja zero.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que o denominador não seja zero, porque divisão por zero é indefinida. Então, temos:
Isso significa que não pode ser igual a -1.

Passo 3

Agora, vamos cuidar da raiz quadrada. O que está dentro da raiz, que é , precisa ser maior ou igual a zero:
Isso significa que o numerador e o denominador devem ter o mesmo sinal: ambos positivos ou ambos negativos.

Passo 4

Vamos dividir isso em dois casos:
Caso 1: Ambos positivos
A interseção dessas duas condições é .
Caso 2: Ambos negativos
A interseção dessas condições é .

Passo 5

Juntando os dois casos, o domínio da função é:

Resposta

O domínio da função é .

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