Em cada um dos itens abaixo, determine o domínio da função dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa descobrir para quais valores de
essa função está bem definida, ou seja, o domínio dela. Para resolver isso, vamos usar conceitos de radiciação e frações. Precisamos garantir que o que está dentro da raiz quadrada seja maior ou igual a zero e que o denominador da fração não seja zero.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que o denominador
não seja zero, porque divisão por zero é indefinida. Então, temos:
Isso significa que
não pode ser igual a -1.
Passo 3
Agora, vamos cuidar da raiz quadrada. O que está dentro da raiz, que é
, precisa ser maior ou igual a zero:
Isso significa que o numerador e o denominador devem ter o mesmo sinal: ambos positivos ou ambos negativos.
Passo 4
Vamos dividir isso em dois casos:
Caso 1: Ambos positivos
A interseção dessas duas condições é
.
Caso 2: Ambos negativos
A interseção dessas condições é
.
Passo 5
Juntando os dois casos, o domínio da função
é:
Resposta
O domínio da função
é
.