Considere a função
dada por
. Determine
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente analisar a função
e descobrir o domínio (
) e a imagem (
) dela. Vamos usar conceitos de funções quadráticas pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre domínio. O domínio de uma função é simplesmente todos os valores de
que a gente pode colocar na função sem problemas. Pra funções polinômicas, como essa que temos aqui, não tem restrições. Ou seja, dá pra usar qualquer número real.
Passo 3
Então, concluindo o domínio:
. Isso significa que qualquer número real pode ser usado como entrada para a função
.
Passo 4
Agora, vamos para a imagem. A imagem de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores de saída (
). Como nossa função é uma parábola e o coeficiente de
é positivo (
), a parábola abre pra cima. Isso quer dizer que tem um valor mínimo, mas nenhum valor máximo.
Passo 5
Pra achar esse valor mínimo, podemos usar a fórmula do vértice da parábola. A coordenada
do vértice é dada por:
Aqui,
e
, então:
Passo 6
Agora, vamos encontrar o valor mínimo da função substituindo
na função original:
Isso significa que o menor valor que
pode alcançar é 1.
Resposta
Portanto, a imagem de
é
.