Em cada um dos itens abaixo, determine o domínio da função dada. y=raizx-raiz5-2 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para determinar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Aqui, trabalharemos com raízes quadradas, então precisamos garantir que as expressões dentro das raízes sejam não negativas para evitar números imaginários.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira raiz quadrada: x >= 0 . Para que essa raiz seja válida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então temos:
Isso significa que deve ser pelo menos 0.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a segunda parte da função: 5 - 2x >= 0 . Da mesma forma, a expressão dentro da raiz também deve ser não negativa:
5 >= 2x
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de 52 >= x que a satisfazem:
x <= 2.5
Então, deve ser no máximo 2,5.

Passo 4

Agora, juntando as duas condições que encontramos:
Para que ambas as condições sejam verdadeiras ao mesmo tempo, precisa estar entre 0 e 2,5. Portanto, o domínio da função é o intervalo fechado de 0 a 2,5.

Resposta

O domínio da função é .

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