Em cada um dos itens abaixo, determine o domínio da função dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para determinar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Aqui, trabalharemos com raízes quadradas, então precisamos garantir que as expressões dentro das raízes sejam não negativas para evitar números imaginários.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira raiz quadrada:
. Para que essa raiz seja válida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então temos:
Isso significa que
deve ser pelo menos 0.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a segunda parte da função:
. Da mesma forma, a expressão dentro da raiz também deve ser não negativa:
Vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
que a satisfazem:
Então,
deve ser no máximo 2,5.
Passo 4
Agora, juntando as duas condições que encontramos:
Para que ambas as condições sejam verdadeiras ao mesmo tempo,
precisa estar entre 0 e 2,5. Portanto, o domínio da função é o intervalo fechado de 0 a 2,5.
Resposta
O domínio da função
é
.