Calcular , em que:
e é a região delimitada por e

Passo 1

Vamos resolver a integral dupla , onde e a região é delimitada pelas circunferências e . Neste exercício, vamos usar o conceito de coordenadas polares para simplificar a resolução. Precisamos entender como converter coordenadas cartesianas para polares e aplicar a fórmula da integral dupla em coordenadas polares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Em coordenadas polares, onde e , a expressão simplifica para . Portanto, .

Passo 3

Agora, vamos identificar a região em coordenadas polares. As equações e representam círculos com raio 1 e 3, respectivamente. Assim, em coordenadas polares, a região é definida por e .

Passo 4

A fórmula da integral dupla em coordenadas polares é:
Substituindo , temos:

Passo 5

Vamos resolver a integral em primeiro:

Passo 6

Agora, substituímos o resultado na integral em :

Resposta

O valor da integral dupla é .

Exercícios relacionados

Em cada um dos itens abaixo, determine o domínio da função dada.
Liste os cinco primeiros termos das sequências abaixo:
3- Na Mecânica Quântica os observáveis (medidas experimentais) de um sistema não são diretamente descritos pelo estado quântico.
b. Como eles são usados e qual a sua importância na Mecânica Quântica?
Calcular , sendo R a região limitada por e .