Calcular
, em que:
e
é a região delimitada por
e
Passo 1
Vamos resolver a integral dupla
, onde
e a região
é delimitada pelas circunferências
e
. Neste exercício, vamos usar o conceito de coordenadas polares para simplificar a resolução. Precisamos entender como converter coordenadas cartesianas para polares e aplicar a fórmula da integral dupla em coordenadas polares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Em coordenadas polares, onde
e
, a expressão
simplifica para
. Portanto,
.
Passo 3
Agora, vamos identificar a região
em coordenadas polares. As equações
e
representam círculos com raio 1 e 3, respectivamente. Assim, em coordenadas polares, a região
é definida por
e
.
Passo 4
A fórmula da integral dupla em coordenadas polares é:
Substituindo
, temos:
Passo 5
Vamos resolver a integral em
primeiro:
Passo 6
Agora, substituímos o resultado na integral em
:
Resposta
O valor da integral dupla é
.
Exercícios relacionados
Em cada um dos itens abaixo, determine o domínio da função dada.
Liste os cinco primeiros termos das sequências abaixo:
3- Na Mecânica Quântica os observáveis (medidas experimentais) de um sistema não são diretamente descritos pelo estado quântico.
b. Como eles são usados e qual a sua importância na Mecânica Quântica?
b. Como eles são usados e qual a sua importância na Mecânica Quântica?
Calcular
, sendo R a região limitada por
e
.