Liste os cinco primeiros termos das sequências abaixo: an=3(-1)^nn!

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma sequência definida pela fórmula . Nosso objetivo é listar os cinco primeiros termos dessa sequência. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é fatorial ( ) e como a potência de afeta o sinal do termo. Vamos calcular cada termo substituindo os valores de de 1 a 5 na fórmula.

Passo 2

Vamos começar calculando o primeiro termo, quando a1 = 3(-1)^11! :
a1 = 3 times (-1)1 = -3
Sabemos que e . Então:

Passo 3

Agora, vamos para o segundo termo, com a2 = 3(-1)^22! :
a2 = 3 times 12 = 32
Aqui, e . Assim:

Passo 4

Vamos calcular o terceiro termo, quando a3 = 3(-1)^33! :
a3 = 3 times (-1)6 = -36 = -12
Sabemos que e . Então:

Passo 5

Agora, vamos ao quarto termo, com a4 = 3(-1)^44! :
a4 = 3 times 124 = 324 = 18
Aqui, e . Assim:

Passo 6

Finalmente, vamos calcular o quinto termo, quando a5 = 3(-1)^55! :
a5 = 3 times (-1)120 = -3120 = -140
Sabemos que e . Então:

Resposta

Os cinco primeiros termos da sequência são:
a1 = -3, a2 = 32, a3 = -12, a4 = 18, a5 = -140

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