Para cada um dos itens abaixo determine o domínio de
e
.
.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para determinar o domínio de
, da sua primeira derivada
e da segunda derivada
. Estamos trabalhando com funções vetoriais que envolvem componentes como raízes quadradas e exponenciais. Para resolver isso, precisamos entender o que define o domínio de uma função e como aplicar isso a cada componente das nossas derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o domínio de
. O domínio de uma função é o conjunto de valores de
para os quais todas as partes da função estão definidas.
Passo 3
Vamos olhar cada componente de
:
-
: A raiz quadrada está definida para porque não podemos tirar a raiz de um número negativo. -
: A função exponencial está definida para todos os valores reais de . -
: Esta é uma função linear simples, definida para todos os valores reais de .
Passo 4
Para que
esteja definida, todas as componentes precisam estar definidas ao mesmo tempo. A restrição vem da componente
, que exige que
.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a primeira derivada de
, que é
:
Passo 6
Vamos analisar o domínio de
:
-
: A raiz quadrada no denominador exige que , pois não podemos dividir por zero. -
: Está definida para todos os valores reais de . -
: É uma constante, sempre definida.
Passo 7
Assim, o domínio de
é
.
Passo 8
Agora, vamos calcular a segunda derivada de
, que é
:
Passo 9
Analisando o domínio de
:
-
: A raiz quadrada no denominador requer que para evitar divisão por zero e números negativos. -
: Está definida para todos os valores reais de . -
: É uma constante, sempre definida.
Passo 10
Portanto, o domínio de
é
.
Resposta
-
Domínio de
: -
Domínio de
: -
Domínio de
:
Exercícios relacionados
Dados os vetores
;
e
. Calcule
e
, tal que:
.
Questão 4. Em cada um dos seguintes itens, determine a equação da parábola a partir dos elementos dados:
d) eixo focal de equação , diretriz
e vértice sobre a reta
;
d) eixo focal de equação