Dados os vetores
;
e
. Calcule
e
, tal que:
.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos três vetores:
Queremos encontrar os valores de
e
que satisfazem a equação
. Para isso, vamos usar o conceito de combinação linear de vetores e resolver um sistema de equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação vetorial
em termos de suas componentes. Isso significa que vamos igualar as coordenadas correspondentes dos vetores.
Temos:
Passo 3
Agora, vamos separar as componentes dos vetores para montar um sistema de equações. Fazemos isso igualando as coordenadas de cada posição:
Para a primeira coordenada:
Para a segunda coordenada:
Passo 4
Vamos resolver o sistema de equações para encontrar os valores de
e
.
Primeiro, da Equação 1:
Agora, substituímos essa expressão na Equação 2:
Agora que temos
, usamos a expressão para
:
Resposta
Os valores que satisfazem a equação são
e
.