Dados os vetores u=(1 , 1 2); a=(- 1 , 3) e b=(1 , 2). Calcule x e y, tal que: u =x a+y b.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos três vetores:
  • u = (1,,1.2)
  • a = (-1,,3)
  • b = (1,,2)
Queremos encontrar os valores de x e y que satisfazem a equação u = x,a + y,b. Para isso, vamos usar o conceito de combinação linear de vetores e resolver um sistema de equações lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação vetorial u = x,a + y,b em termos de suas componentes. Isso significa que vamos igualar as coordenadas correspondentes dos vetores.
Temos:
(1, 1.2) = x,(-1, 3) + y,(1, 2)

Passo 3

Agora, vamos separar as componentes dos vetores para montar um sistema de equações. Fazemos isso igualando as coordenadas de cada posição:
Para a primeira coordenada:
-1x + 1y = 1 (Equação 1) çã
Para a segunda coordenada:
3x + 2y = 1.2 (Equação 2) çã

Passo 4

Vamos resolver o sistema de equações para encontrar os valores de x e y.
Primeiro, da Equação 1:
- x + y = 1 Rightarrow y = x + 1 (Expressão para y) ã
Agora, substituímos essa expressão na Equação 2:
3x + 2(x + 1) = 1.2 3x + 2x + 2 = 1.2 5x + 2 = 1.2 5x = 1.2 - 2 5x = -0.8 x = -0.85 x = -0.16
Agora que temos x, usamos a expressão para y:
y = -0.16 + 1 y = 0.84

Resposta

Os valores que satisfazem a equação são x = -0.16 e y = 0.84.

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