Em cada um dos itens abaixo, determine uma função cuja derivada coincida com a função dada.
f(x) = (e^(-x) + 3 / raiz(1 - x^2))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar uma função cuja derivada seja igual a . Isso envolve o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a antiderivada ou integração. Para resolver isso, vamos precisar integrar cada parte da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo . A integral de em relação a é , onde é a constante de integração. No nosso caso, , então:

Passo 3

Agora, vamos integrar o segundo termo . Lembrando que a integral de é . Então, multiplicando pelo 3:

Passo 4

Finalmente, juntamos as duas integrais encontradas. As constantes de integração e podem ser combinadas em uma única constante , já que são ambas constantes arbitrárias. Assim, a função antiderivada é:

Resposta

Portanto, uma função cuja derivada é é:

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