Em cada um dos itens abaixo, determine uma função cuja derivada coincida com a função dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar uma função cuja derivada seja igual a
. Isso envolve o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a antiderivada ou integração. Para resolver isso, vamos precisar integrar cada parte da função
separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar o termo
. A integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. No nosso caso,
, então:
Passo 3
Agora, vamos integrar o segundo termo
. Lembrando que a integral de
é
. Então, multiplicando pelo 3:
Passo 4
Finalmente, juntamos as duas integrais encontradas. As constantes de integração
e
podem ser combinadas em uma única constante
, já que são ambas constantes arbitrárias. Assim, a função antiderivada
é:
Resposta
Portanto, uma função cuja derivada é
é:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais definidas abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
Calcule as integrais abaixo usando a Regra de Substituição, quando necessário.
Use integração por partes para calcular as integrais definidas abaixo.
Use integração por partes para calcular as integrais abaixo.