Use integração por partes para calcular as integrais abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando integração por partes. Esse método é útil quando temos o produto de duas funções, e a gente precisa integrar isso. Vamos precisar identificar quais partes da expressão serão atribuídas a e para aplicar a fórmula corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Precisamos escolher e de forma que, ao derivar e integrar , a integral resultante seja mais simples.

Passo 3

No nosso caso, vamos escolher:
Agora, vamos calcular e :

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:

Passo 5

Vamos simplificar a integral que sobrou:
Sabemos que:

Passo 6

Substituindo de volta:

Passo 7

Não esquece de acrescentar a constante de integração , já que estamos resolvendo uma integral indefinida.

Resposta

A integral é:

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Use integração por partes para calcular as integrais definidas abaixo.
Em cada um dos itens abaixo, determine uma função cuja derivada coincida com a função dada.
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Use integração por partes para calcular as integrais abaixo.