Use integração por partes para calcular as integrais abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando integração por partes. Esse método é útil quando temos o produto de duas funções, e a gente precisa integrar isso. Vamos precisar identificar quais partes da expressão serão atribuídas a
e
para aplicar a fórmula corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Precisamos escolher
e
de forma que, ao derivar
e integrar
, a integral resultante seja mais simples.
Passo 3
No nosso caso, vamos escolher:
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Passo 5
Vamos simplificar a integral que sobrou:
Sabemos que:
Passo 6
Substituindo de volta:
Passo 7
Não esquece de acrescentar a constante de integração
, já que estamos resolvendo uma integral indefinida.
Resposta
A integral é:
Exercícios relacionados
Use integração por partes para calcular as integrais definidas abaixo.
Em cada um dos itens abaixo, determine uma função cuja derivada coincida com a função dada.
Use integração por partes para calcular as integrais abaixo, durante a integração em alguns itens você vai precisar usar o método de integração por substituição.
Use integração por partes para calcular as integrais abaixo.