Em cada um dos itens abaixo, determine uma função cuja derivada coincida com a função dada:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar uma função cuja derivada seja . Isso está dentro do conteúdo de cálculo, especificamente sobre derivadas e antiderivadas. Para resolver, vamos precisar calcular a antiderivada de .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que encontrar uma função cuja derivada seja significa calcular a antiderivada de . A antiderivada é basicamente o processo inverso da derivada.

Passo 3

Vamos calcular a antiderivada de cada termo de separadamente.
  1. Para o termo :
    • A antiderivada de é , onde é a constante de integração.
    • Aplicando isso, a antiderivada de é:
  2. Para o termo :
    • Podemos reescrever como .
    • A antiderivada de é:

Passo 4

Agora, somamos as antiderivadas dos dois termos:
Onde é a constante de integração.

Resposta

Uma função cuja derivada é é:

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