Em cada um dos itens abaixo, determine uma função cuja derivada coincida com a função dada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar uma função cuja derivada seja
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo, especificamente sobre derivadas e antiderivadas. Para resolver, vamos precisar calcular a antiderivada de
.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que encontrar uma função cuja derivada seja
significa calcular a antiderivada de
. A antiderivada é basicamente o processo inverso da derivada.
Passo 3
Vamos calcular a antiderivada de cada termo de
separadamente.
-
Para o termo
: - A antiderivada de
é , onde é a constante de integração. - Aplicando isso, a antiderivada de
é:
- A antiderivada de
-
Para o termo
: - Podemos reescrever
como . - A antiderivada de
é:
- Podemos reescrever
Passo 4
Agora, somamos as antiderivadas dos dois termos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Uma função cuja derivada é
é: