Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve cálculo integral, mais especificamente a técnica de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma nova variável para simplificar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que está dentro e pode ser substituída. Observamos que temos
elevado à quinta potência. Então, vamos fazer a substituição:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
na integral. Calculando a derivada:
Passo 4
Vamos isolar
para substituir na integral original:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original:
Passo 6
Simplificando os constantes:
Então, a integral fica:
Passo 7
Agora, precisamos alterar os limites de integração de
para
. Quando
:
E quando
:
Portanto, os novos limites são de 5 a 12.
Passo 8
Agora, vamos integrar
:
Como estamos avaliando em limites definidos, a constante
não é necessária.
Passo 9
Aplicando os limites de integração:
Passo 10
Calculando os valores:
Substituindo na expressão:
Resposta
O valor da integral é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Em cada um dos itens abaixo, determine uma função cuja derivada coincida com a função dada: