Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve cálculo integral, mais especificamente a técnica de substituição. Vamos precisar identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma nova variável para simplificar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que está dentro e pode ser substituída. Observamos que temos elevado à quinta potência. Então, vamos fazer a substituição:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir o na integral. Calculando a derivada:

Passo 4

Vamos isolar para substituir na integral original:

Passo 5

Substituindo e na integral original:

Passo 6

Simplificando os constantes:
Então, a integral fica:

Passo 7

Agora, precisamos alterar os limites de integração de para . Quando :
E quando :
Portanto, os novos limites são de 5 a 12.

Passo 8

Agora, vamos integrar :
Como estamos avaliando em limites definidos, a constante não é necessária.

Passo 9

Aplicando os limites de integração:

Passo 10

Calculando os valores:
Substituindo na expressão:

Resposta

O valor da integral é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Em cada um dos itens abaixo, determine uma função cuja derivada coincida com a função dada: