Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Esse exercício envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição
. Para resolver, vamos precisar identificar uma substituição que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, identificamos uma expressão dentro da integral que pode ser substituída por uma nova variável
. Observamos que o denominador é
, então vamos definir:
Passo 3
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que:
Passo 4
Substituímos na integral original os termos em
por
:
Passo 5
A integral de
em relação a
é
. Então temos:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Voltando à variável original
, substituímos
por
:
Passo 7
Como estamos lidando com uma integral definida de 0 a 1, avaliamos o resultado nos limites de integração:
Resposta
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Em cada um dos itens abaixo, determine uma função cuja derivada coincida com a função dada: