Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Esse exercício envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição . Para resolver, vamos precisar identificar uma substituição que simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, identificamos uma expressão dentro da integral que pode ser substituída por uma nova variável . Observamos que o denominador é , então vamos definir:

Passo 3

Agora, calculamos a derivada de em relação a para encontrar :
Isso significa que:

Passo 4

Substituímos na integral original os termos em por :

Passo 5

A integral de em relação a é . Então temos:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Voltando à variável original , substituímos por :

Passo 7

Como estamos lidando com uma integral definida de 0 a 1, avaliamos o resultado nos limites de integração:

Resposta

Exercícios relacionados

Em cada um dos itens abaixo, determine uma função cuja derivada coincida com a função dada: