Passo 1
Então, a gente tem que resolver a integral
. Essa é uma integral que envolve uma raiz quadrada, e para resolver, vamos usar um método chamado substituição. A substituição ajuda a simplificar a expressão dentro da raiz para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a parte dentro da raiz. Vamos chamar de
a expressão
. Então:
Essa substituição vai nos ajudar a transformar a integral em algo mais fácil de resolver.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
na integral. Derivando
:
Então, substituímos
por
na integral.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Agora, a integral ficou mais simples de resolver.
Passo 5
Vamos resolver a integral
. Lembrando que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Aplicando isso:
Passo 6
Voltando à nossa substituição inicial (
), substituímos
de volta na expressão:
Resposta
Então, a solução da integral é:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Em cada um dos itens abaixo, determine uma função cuja derivada coincida com a função dada: