Passo 1

Então, a gente tem que resolver a integral . Essa é uma integral que envolve uma raiz quadrada, e para resolver, vamos usar um método chamado substituição. A substituição ajuda a simplificar a expressão dentro da raiz para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a parte dentro da raiz. Vamos chamar de a expressão . Então:
Essa substituição vai nos ajudar a transformar a integral em algo mais fácil de resolver.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir o na integral. Derivando :
Então, substituímos por na integral.

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:
Agora, a integral ficou mais simples de resolver.

Passo 5

Vamos resolver a integral . Lembrando que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Aplicando isso:

Passo 6

Voltando à nossa substituição inicial ( ), substituímos de volta na expressão:

Resposta

Então, a solução da integral é:
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Em cada um dos itens abaixo, determine uma função cuja derivada coincida com a função dada: