Em cada um dos itens abaixo, determine uma função cuja derivada coincida com a função dada:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar uma função cuja derivada seja . A gente vai usar o conteúdo de cálculo, especificamente a técnica de integração, que é o processo inverso da derivação. Precisamos então integrar cada parte da função dada para encontrar a função procurada.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que encontrar uma função cuja derivada é significa encontrar a antiderivada de . Ou seja, queremos encontrar tal que .

Passo 3

Vamos dividir a função em duas partes para facilitar a integração:
Isso é equivalente a:

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente. A regra geral para integrar uma potência de é:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Primeiro, integramos :

Passo 6

Agora, integramos :

Passo 7

Finalmente, somamos as integrais dos dois termos e adicionamos a constante de integração :

Resposta

A função que satisfaz é:

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