Em cada um dos itens abaixo, determine uma função cuja derivada coincida com a função dada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente encontrar uma função cuja derivada seja
. A gente vai usar o conteúdo de cálculo, especificamente a técnica de integração, que é o processo inverso da derivação. Precisamos então integrar cada parte da função dada para encontrar a função procurada.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que encontrar uma função cuja derivada é
significa encontrar a antiderivada de
. Ou seja, queremos encontrar
tal que
.
Passo 3
Vamos dividir a função
em duas partes para facilitar a integração:
Isso é equivalente a:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente. A regra geral para integrar uma potência de
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Primeiro, integramos
:
Passo 6
Agora, integramos
:
Passo 7
Finalmente, somamos as integrais dos dois termos e adicionamos a constante de integração
:
Resposta
A função que satisfaz
é:
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