Passo 1
Beleza, temos um exercício que envolve cálculo de integrais. A questão é calcular a integral definida de
de 1 até
. Para resolver isso, vamos precisar entender propriedades de logaritmos e exponenciais, além de saber como integrar funções básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
é igual a
porque as funções exponencial e logaritmo natural são inversas. Então, substituindo na integral:
Passo 3
Agora, simplificamos
. Os
no numerador e no denominador se cancelam, restando:
Passo 4
A integral agora está mais simples:
Isso significa que estamos calculando a área de um retângulo de altura
e base de
.
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
. A integral de uma constante
em relação a
é
. Então:
Como é uma integral definida, não precisamos do
.
Passo 6
Agora, aplicamos os limites de integração de 1 até
:
Resposta
O valor da integral é
.
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