Passo 1

Beleza, temos um exercício que envolve cálculo de integrais. A questão é calcular a integral definida de de 1 até . Para resolver isso, vamos precisar entender propriedades de logaritmos e exponenciais, além de saber como integrar funções básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que é igual a porque as funções exponencial e logaritmo natural são inversas. Então, substituindo na integral:

Passo 3

Agora, simplificamos . Os no numerador e no denominador se cancelam, restando:

Passo 4

A integral agora está mais simples:
Isso significa que estamos calculando a área de um retângulo de altura e base de .

Passo 5

Vamos integrar em relação a . A integral de uma constante em relação a é . Então:
Como é uma integral definida, não precisamos do .

Passo 6

Agora, aplicamos os limites de integração de 1 até :

Resposta

O valor da integral é .

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Em cada um dos itens abaixo, determine uma função cuja derivada coincida com a função dada:
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