Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar os pontos onde a função é descontínua. A função está definida por partes, ou seja, ela muda a fórmula dependendo do valor de . Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser descontínua e verificar onde essas quebras acontecem na definição da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é descontinuidade. Uma função é descontínua em um ponto se ela não for contínua ali. Isso pode acontecer de três maneiras:
Descontinuidade do tipo salto: quando os limites à esquerda e à direita do ponto existem mas são diferentes.
Descontinuidade infinita: quando os limites se aproximam de infinito.
Descontinuidade removível: quando o limite existe, mas o valor da função no ponto é diferente ou não está definido.
Como nossa função está definida por partes, vamos focar nas descontinuidades de salto, que são mais comuns nessas situações.
Passo 3
Vamos identificar os pontos onde a função muda de uma expressão para outra. Olhando a definição de f(x) = x+2 & se x <= 0 e^x & se 0 < x <= 1 2 - x & se x > 1 :
Notamos que a função muda de fórmula em e . Esses são os pontos candidatos a possíveis descontinuidades.
Passo 4
Vamos verificar a continuidade em limx to 0^- f(x) = limx to 0^- (x + 2) = 0 + 2 = 2 .
Limite pela esquerda ( limx to 0^+ f(x) = limx to 0^+ e^x = e^0 = 1 ): f(0) = 0 + 2 = 2
Limite pela direita ():
Valor da função em :
Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes (), há uma descontinuidade do tipo salto em .
Passo 5
Agora, vamos verificar a continuidade em limx to 1^- f(x) = limx to 1^- e^x = e^1 = e .
Limite pela esquerda ( limx to 1^+ f(x) = limx to 1^+ (2 - x) = 2 - 1 = 1 ): f(1) = e^1 = e
Limite pela direita ():
Valor da função em :
Novamente, os limites pela esquerda e pela direita são diferentes (), indicando uma descontinuidade do tipo salto em .