Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar os pontos onde a função é descontínua. A função está definida por partes, ou seja, ela muda a fórmula dependendo do valor de . Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser descontínua e verificar onde essas quebras acontecem na definição da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é descontinuidade. Uma função é descontínua em um ponto se ela não for contínua ali. Isso pode acontecer de três maneiras:
Descontinuidade do tipo salto: quando os limites à esquerda e à direita do ponto existem mas são diferentes.
Descontinuidade infinita: quando os limites se aproximam de infinito.
Descontinuidade removível: quando o limite existe, mas o valor da função no ponto é diferente ou não está definido.
Como nossa função está definida por partes, vamos focar nas descontinuidades de salto, que são mais comuns nessas situações.
Passo 3
Vamos identificar os pontos onde a função muda de uma expressão para outra. Olhando a definição de :
Notamos que a função muda de fórmula em e . Esses são os pontos candidatos a possíveis descontinuidades.
Passo 4
Vamos verificar a continuidade em .
Limite pela esquerda ():
Limite pela direita ():
Valor da função em :
Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes (), há uma descontinuidade do tipo salto em .
Passo 5
Agora, vamos verificar a continuidade em .
Limite pela esquerda ():
Limite pela direita ():
Valor da função em :
Novamente, os limites pela esquerda e pela direita são diferentes (), indicando uma descontinuidade do tipo salto em .