Em cada dos itens abaixo, determine o maior conjunto onde a função
é contínua.
Passo 1
Ok, vamos resumir o que a gente tem aqui. A questão pede para encontrar o maior conjunto onde a função
é contínua. Vamos precisar entender o que significa continuidade de uma função e analisar onde essa função está bem definida.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é uma função contínua. Uma função é contínua em um ponto se não tem “quebras”, “saltos” ou “buracos” nesse ponto. Para funções racionais (que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios), a continuidade depende de onde o denominador é diferente de zero.
Passo 3
No nosso caso, o denominador da função é
. Vamos ver onde esse denominador é igual a zero:
Aqui, não existe nenhum número real que, ao ser elevado ao quadrado, dê
. Isso significa que o denominador nunca é zero para nenhum valor real de
.
Passo 4
Como o denominador
nunca é zero, a função
está bem definida para todos os números reais. Portanto, não há restrições sobre os valores de
que podemos usar.
Resposta
A função
é contínua para todo
pertencente aos números reais, ou seja,
é contínua em
.
Exercícios relacionados
Calcule:
(b) .
(b)
Em cada dos itens abaixo, determine o maior conjunto onde a função
é contínua.
.
Calcule:
(a)
(a)
Encontre exemplos de funções tais que:
(b) é contínua em
, mas
é descontínua em
e
é descontínua em
.
(b)