Em cada dos itens abaixo, determine o maior conjunto onde a função é contínua.

Passo 1

Ok, vamos resumir o que a gente tem aqui. A questão pede para encontrar o maior conjunto onde a função é contínua. Vamos precisar entender o que significa continuidade de uma função e analisar onde essa função está bem definida.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é uma função contínua. Uma função é contínua em um ponto se não tem “quebras”, “saltos” ou “buracos” nesse ponto. Para funções racionais (que são frações onde o numerador e o denominador são polinômios), a continuidade depende de onde o denominador é diferente de zero.

Passo 3

No nosso caso, o denominador da função é . Vamos ver onde esse denominador é igual a zero:
Aqui, não existe nenhum número real que, ao ser elevado ao quadrado, dê . Isso significa que o denominador nunca é zero para nenhum valor real de .

Passo 4

Como o denominador nunca é zero, a função está bem definida para todos os números reais. Portanto, não há restrições sobre os valores de que podemos usar.

Resposta

A função é contínua para todo pertencente aos números reais, ou seja, é contínua em .

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Calcule:
(b) .
Em cada dos itens abaixo, determine o maior conjunto onde a função é contínua.
.
Calcule:
(a)
Encontre exemplos de funções tais que:
(b) é contínua em , mas é descontínua em e é descontínua em .