Calcule:
(b)
.
(b)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 da função
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites e identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do seno. Sabemos que existe uma identidade trigonométrica que relaciona o cosseno e o seno:
Aplicando isso na nossa expressão:
Agora, substituímos de volta na função original:
Passo 3
Agora, vamos analisar o limite da fração dentro do seno:
Sabemos que:
onde
é uma constante. No nosso caso,
, então:
Passo 4
Substituindo esse resultado de volta na função seno, temos:
Usamos aqui a propriedade de que o limite de uma função composta é a função do limite, desde que o limite interno exista.
Resposta
A resposta final do limite é
.
Exercícios relacionados
Em cada dos itens abaixo, determine o maior conjunto onde a função
é contínua.
.
Em cada dos itens abaixo, determine o maior conjunto onde a função
é contínua.
Em cada dos itens abaixo, determine o maior conjunto onde a função
é contínua.
Calcule:
(a)
(a)