Calcule:
(a)

Passo 1

Então, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites que envolvem a função tangente e aplicar algumas propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é a tangente de , que pode ser escrita como . Então, podemos reescrever a expressão do limite dessa forma:

Passo 3

Agora, vamos separar o limite em duas partes para facilitar. Podemos escrever:
Sabemos que para qualquer constante , e que .

Passo 4

Aplicando essas propriedades:

Passo 5

Multiplicando os limites obtidos:

Resposta

O limite é igual a 3.

Exercícios relacionados

Em cada dos itens abaixo, determine o maior conjunto onde a função é contínua.
Calcule:
(b) .
Encontre exemplos de funções tais que:
(b) é contínua em , mas é descontínua em e é descontínua em .
Calcule:
(h)