Calcule:
(a) lim x 0 tg(3 x)x

Passo 1

Então, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em cálculo, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites que envolvem a função tangente e aplicar algumas propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que lim x 0 tg(3 x)x = lim x 0 sin(3x)cos(3x)x = lim x 0 sin(3x)x cos(3x) é a tangente de , que pode ser escrita como . Então, podemos reescrever a expressão do limite dessa forma:

Passo 3

Agora, vamos separar o limite em duas partes para facilitar. Podemos escrever:
lim x 0 sin(3x)x cdot 1cos(3x)
Sabemos que para qualquer constante , e que .

Passo 4

Aplicando essas propriedades:
lim x 0 sin(3x)x = 3
lim x 0 1cos(3x) = 11 = 1

Passo 5

Multiplicando os limites obtidos:
3 times 1 = 3

Resposta

O limite é igual a 3.

Exercícios relacionados