Em cada dos itens abaixo, determine o maior conjunto onde a função
é contínua.
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos descobrir qual é o maior conjunto de valores de
onde essa função é contínua. Isso envolve entender um pouco sobre funções contínuas e as condições necessárias para que a função esteja bem definida.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde a função está bem definida. Para isso, precisamos garantir que os pedaços da função não causem problemas, como raízes de números negativos ou divisão por zero.
Passo 3
Olhemos para o numerador, que é
. Para que a raiz quadrada esteja definida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero:
Resolvendo essa inequação:
Então,
tem que ser no máximo 9.
Passo 4
Agora, vamos para o denominador, que é
. Além da raiz quadrada precisar ter um número não negativo dentro, como está no denominador, ele também não pode ser igual a zero para evitar divisão por zero:
Resolvendo essa inequação:
Então,
tem que ser maior que 6.
Passo 5
Juntando as duas condições que encontramos:
Isso significa que
precisa ser maior que 6 e, ao mesmo tempo, menor ou igual a 9.
Resposta
A função
é contínua para todos os valores de
no intervalo
.
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Em cada dos itens abaixo, determine o maior conjunto onde a função
é contínua.
A função
é contínua em
. E em
? Justifique.
Calcule:
(b) .
(b)
Em cada dos itens abaixo, determine o maior conjunto onde a função
é contínua.