Em cada dos itens abaixo, determine o maior conjunto onde a função é contínua.
.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos descobrir qual é o maior conjunto de valores de onde essa função é contínua. Isso envolve entender um pouco sobre funções contínuas e as condições necessárias para que a função esteja bem definida.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde a função está bem definida. Para isso, precisamos garantir que os pedaços da função não causem problemas, como raízes de números negativos ou divisão por zero.

Passo 3

Olhemos para o numerador, que é . Para que a raiz quadrada esteja definida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero:
Resolvendo essa inequação:
Então, tem que ser no máximo 9.

Passo 4

Agora, vamos para o denominador, que é . Além da raiz quadrada precisar ter um número não negativo dentro, como está no denominador, ele também não pode ser igual a zero para evitar divisão por zero:
Resolvendo essa inequação:
Então, tem que ser maior que 6.

Passo 5

Juntando as duas condições que encontramos:
Isso significa que precisa ser maior que 6 e, ao mesmo tempo, menor ou igual a 9.

Resposta

A função é contínua para todos os valores de no intervalo .

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Em cada dos itens abaixo, determine o maior conjunto onde a função é contínua.
A função é contínua em . E em ? Justifique.
Calcule:
(b) .
Em cada dos itens abaixo, determine o maior conjunto onde a função é contínua.