Em cada dos itens abaixo, determine o maior conjunto onde a função
é contínua.
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar o maior conjunto onde a função
é contínua. Para isso, vamos trabalhar com funções racionais, que são quocientes de polinômios. A continuidade de uma função racional depende de onde o denominador não é zero, pois divisão por zero não é definida.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar onde o denominador da função
se torna zero, pois nesses pontos a função não é definida e, consequentemente, não é contínua.
Passo 3
Vamos resolver a equação do denominador para encontrar os valores de
que tornam o denominador zero:
Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
onde
,
e
.
Passo 4
Calculando o discriminante (
):
Como
, a equação tem duas raízes reais e distintas.
Passo 5
Aplicando Bhaskara para encontrar as raízes:
Assim, temos duas soluções:
Passo 6
Portanto, os valores de
que tornam o denominador zero são
e
. Nestes pontos, a função
não está definida e, consequentemente, não é contínua.
Resposta
O maior conjunto onde a função
é contínua é todos os números reais exceto
e
. Em notação matemática:
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo:
;
Calcule os limites abaixo:
Seja
uma função definida em
e suponha que exista
tal que
para todo
. Prove, usando a definição de função contínua, que
é contínua em
. Exiba outra maneira de mostrar este resultado.
Em cada dos itens abaixo, determine o maior conjunto onde a função
é contínua.