Em cada dos itens abaixo, determine o maior conjunto onde a função é contínua.

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar o maior conjunto onde a função é contínua. Para isso, vamos trabalhar com funções racionais, que são quocientes de polinômios. A continuidade de uma função racional depende de onde o denominador não é zero, pois divisão por zero não é definida.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar onde o denominador da função se torna zero, pois nesses pontos a função não é definida e, consequentemente, não é contínua.

Passo 3

Vamos resolver a equação do denominador para encontrar os valores de que tornam o denominador zero:
Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
onde , e .

Passo 4

Calculando o discriminante ( ):
Como , a equação tem duas raízes reais e distintas.

Passo 5

Aplicando Bhaskara para encontrar as raízes:
Assim, temos duas soluções:

Passo 6

Portanto, os valores de que tornam o denominador zero são e . Nestes pontos, a função não está definida e, consequentemente, não é contínua.

Resposta

O maior conjunto onde a função é contínua é todos os números reais exceto e . Em notação matemática:

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Seja uma função definida em e suponha que exista tal que para todo . Prove, usando a definição de função contínua, que é contínua em . Exiba outra maneira de mostrar este resultado.
Em cada dos itens abaixo, determine o maior conjunto onde a função é contínua.