Calcule os limites abaixo: lim x 0^+ 3x^2-x;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite de 3x^2 - x quando x se aproxima de 0 pela direita (ou seja, x 0^+). Vamos usar conceitos de limites e comportamento de funções próximas de certos pontos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa x 0^+. Isso quer dizer que x está se aproximando de 0, mas sempre por valores positivos, ou seja, números bem pequenos positivos, como 0.1, 0.01, 0.001, e assim por diante.

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador da fração: x^2 - x. Podemos fatorar esse termo para facilitar a análise:
x^2 - x = x(x - 1)
Mas para x próximo de 0, x - 1 será próximo de -1, então podemos pensar em x(x - 1) approx x(-1) = -x.

Passo 4

Então, a fração original 3x^2 - x pode ser aproximada por:
3-x = -3x
Agora, precisamos entender o comportamento de -3x quando x se aproxima de 0 pela direita.

Passo 5

Quando x fica cada vez menor e positivo, o valor de 3x aumenta sem limite, ou seja, tende ao infinito positivo. Como temos um sinal negativo, -3x tende ao infinito negativo.

Resposta

Portanto, o limite é:
lim x 0^+ 3x^2-x = -infty

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