Calcule os limites abaixo:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite de
quando
se aproxima de
pela direita (ou seja,
). Vamos usar conceitos de limites e comportamento de funções próximas de certos pontos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que
está se aproximando de
, mas sempre por valores positivos, ou seja, números bem pequenos positivos, como 0.1, 0.01, 0.001, e assim por diante.
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador da fração:
. Podemos fatorar esse termo para facilitar a análise:
Mas para
próximo de
,
será próximo de
, então podemos pensar em
.
Passo 4
Então, a fração original
pode ser aproximada por:
Agora, precisamos entender o comportamento de
quando
se aproxima de
pela direita.
Passo 5
Quando
fica cada vez menor e positivo, o valor de
aumenta sem limite, ou seja, tende ao infinito positivo. Como temos um sinal negativo,
tende ao infinito negativo.
Resposta
Portanto, o limite é: