Em cada dos itens abaixo, determine o maior conjunto onde a função f é contínua.
f(x) = (x^2 - 9) / (x - 3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar onde a função é contínua. Isso envolve entender o que é continuidade na matemática e identificar possíveis pontos onde a função pode ‘quebrar’. Para resolver isso, vamos precisar manipular a função e analisar seu comportamento.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Notamos que o numerador é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada. A fórmula para diferença de quadrados é .

Passo 3

Aplicando a fatoração na função, temos:
Então, a função fica:

Passo 4

Agora, podemos simplificar a fração. O termo no numerador e denominador se cancela, mas precisamos lembrar que isso só é válido quando , ou seja, . Então, para , a função simplifica para:

Passo 5

A função simplificada é uma função polinomial, e sabemos que polinômios são contínuos em todo o seu domínio, que é todos os números reais.

Passo 6

No entanto, precisávamos excluir quando simplificamos a função, porque naquele ponto a função original tinha uma forma indefinida . Portanto, a função original é contínua para todos os reais menos .

Resposta

O maior conjunto onde a função é contínua é:

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