Em cada dos itens abaixo, determine o maior conjunto onde a função
é contínua.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar onde a função
é contínua. Isso envolve entender o que é continuidade na matemática e identificar possíveis pontos onde a função pode ‘quebrar’. Para resolver isso, vamos precisar manipular a função e analisar seu comportamento.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Notamos que o numerador é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada. A fórmula para diferença de quadrados é
.
Passo 3
Aplicando a fatoração na função, temos:
Então, a função fica:
Passo 4
Agora, podemos simplificar a fração. O termo
no numerador e denominador se cancela, mas precisamos lembrar que isso só é válido quando
, ou seja,
. Então, para
, a função simplifica para:
Passo 5
A função simplificada
é uma função polinomial, e sabemos que polinômios são contínuos em todo o seu domínio, que é todos os números reais.
Passo 6
No entanto, precisávamos excluir
quando simplificamos a função, porque naquele ponto a função original tinha uma forma indefinida
. Portanto, a função
original é contínua para todos os reais menos
.
Resposta
O maior conjunto onde a função
é contínua é:
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A função
é contínua em
. E em
? Justifique.
Determine o valor de
, caso exista, para que a função dada seja contínua em
.
em
.
Em cada dos itens abaixo, determine o maior conjunto onde a função
é contínua.
.
Calcule:
(b) .
(b)