Em cada um dos itens abaixo, determine o vetor w em termos dos vetores u e v.
(a) 4( u - v ) + 1/3 w = 2u - w.
(b) 3 * w - (2 * v - u) = 2 * (4 * w - 3 * u).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o item (a)! A gente tem a equação . Nosso objetivo aqui é achar o vetor em termos de e . Para isso, vamos usar as regras de álgebra de vetores para isolar .

Passo 2

Primeiro, vamos distribuir o 4 dentro do parênteses:

Passo 3

Agora, vamos mover todos os termos que têm para um lado da equação e os demais para o outro lado:
Simplificando:

Passo 4

Para isolar , multiplicamos ambos os lados por :

Passo 5

Agora vamos para o item (b)! A equação dada é . Queremos encontrar em termos de e . Vamos usar álgebra de vetores para resolver essa equação.

Passo 6

Primeiro, vamos remover os parênteses:

Passo 7

Agora, vamos juntar os termos que têm de um lado e os demais do outro:
Simplificando:

Passo 8

Para isolar , multiplicamos ambos os lados por :

Resposta

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Nos itens abaixo, determine se os vetores são paralelos.
(a) u = (0,0) e v = (3, -5).
(b) u = (0, 1, 2) e v = (0, 0, 0).
Seja F(x, y)=y^2 i+(2 xy-e^3 z) j+3 ye^3 z k, encontre uma função f tal que nabla f=f.
Use a versão do teorema fundamental do cálculo para integrais de linha para calcular os seguintes integrais. integralC F cdot d s, onde F é o campo vetorial em R^2 dado por F(x, y)=(1+cosh y, x sinh y) e a curva C é dada por sigma(t)=(sin t, 2 t / pi), 0 <= t <= pi / 2
Determine se a função dada é homogênea. Especifique o grau de homogeneidade quando for o caso. ln(x^2) / ln(y^3)