Nos itens abaixo, determine se os vetores são paralelos.
(a) u = (0,0) e v = (3, -5).
(b) u = (0, 1, 2) e v = (0, 0, 0).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir se certos vetores são paralelos. Isso cai dentro da matéria de Álgebra Vetorial. Pra resolver isso, a gente vai precisar entender o que significa vetores serem paralelos e como verificar essa condição usando componentes dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um vetor paralelo. Dois vetores são paralelos se um for múltiplo escalar do outro. Ou seja, se existe um número real tal que cada componente de um vetor seja igual à componente correspondente do outro vetor multiplicada por .

Passo 3

Vamos analisar o item (a): e .
Para ver se são paralelos, procuramos um tal que:
Isso significa:

Passo 4

Vamos resolver essas equações:
O único valor que satisfaz ambas as equações é .

Passo 5

No entanto, um vetor zero ( ) é considerado paralelo a qualquer vetor, já que qualquer vetor multiplicado por zero resulta no vetor zero. Portanto, mesmo que seja o vetor zero, a condição de paralelismo é satisfeita.

Passo 6

Agora, vamos para o item (b): e .
Usando o mesmo raciocínio, queremos um tal que:

Passo 7

Comparando as componentes, percebemos que:
óé
óé
Não existe um que satisfaça todas as componentes simultaneamente, então os vetores não são paralelos.

Resposta

(a) Os vetores são paralelos.
(b) Os vetores não são paralelos.

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