Para cada um dos itens abaixo, determine se o vetor pertence a (isto é, ao subespaço gerado por e , onde
(b) .
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de álgebra linear! O problema é verificar se o vetor está dentro do subespaço gerado pelos vetores , e . Basicamente, queremos saber se conseguimos escrever como uma combinação linear desses três vetores. Para isso, vamos precisar montar um sistema de equações e resolver para encontrar os coeficientes que multiplicam cada vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar como uma combinação linear dos vetores , e . Isso significa que precisamos encontrar números (coeficientes) , e tais que:
Substituindo os valores dos vetores, temos:
Passo 3
Agora, vamos quebrar essa equação em componentes para formar um sistema de equações. Isso significa igualar cada coordenada individualmente:
Simplificando, temos:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Começamos pela terceira equação:
Com , substituímos na quarta equação:
Agora que temos e , vamos para a primeira equação:
Verificamos na segunda equação:
Aqui percebemos que , o que indica uma contradição. Isso significa que não existe solução que satisfaça todas as equações simultaneamente.
Resposta
Não, o vetor não pertence ao subespaço gerado por , e .