Para cada um dos itens abaixo, determine se o vetor pertence a (isto é, ao subespaço gerado por e , onde
(b) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de álgebra linear! O problema é verificar se o vetor está dentro do subespaço gerado pelos vetores , e . Basicamente, queremos saber se conseguimos escrever como uma combinação linear desses três vetores. Para isso, vamos precisar montar um sistema de equações e resolver para encontrar os coeficientes que multiplicam cada vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar como uma combinação linear dos vetores , e . Isso significa que precisamos encontrar números (coeficientes) , e tais que:
Substituindo os valores dos vetores, temos:

Passo 3

Agora, vamos quebrar essa equação em componentes para formar um sistema de equações. Isso significa igualar cada coordenada individualmente:
Simplificando, temos:

Passo 4

Vamos resolver esse sistema passo a passo. Começamos pela terceira equação:
Com , substituímos na quarta equação:
Agora que temos e , vamos para a primeira equação:
Verificamos na segunda equação:
Aqui percebemos que , o que indica uma contradição. Isso significa que não existe solução que satisfaça todas as equações simultaneamente.

Resposta

Não, o vetor não pertence ao subespaço gerado por , e .

Exercícios relacionados

Determinar os subespaços de gerados pelos conjuntos de vetores :
(a)
Para cada um dos itens abaixo, determine se o vetor pertence a (isto é, ao subespaço gerado por e , onde
(d) .
Para cada um dos itens abaixo, determine se o vetor pertence a (isto é, ao subespaço gerado por e , onde
(a)
No espaço vetorial do , consideremos a seguinte base: . Determinar o vetor coordenada de em relação à base B sendo:
(b) .